Презентация "Касательная к окружности"


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • "Дорогу осилит идущий,
  • а математику -
  • мыслящий"

  • № 633
  • O
  • A
  • B
  • C
  • 6
  • AC 2 = AO 2 + OC 2 = 36 + 36 = 72, AC =
  • AH =
  • OH 2= OA 2 – AH 2 = 36 – 18 = 18, OH ≈ 4,2
  • H

  • Среди следующих утверждений укажите истинные.
  • Окружность и прямая имеют две общие точки, если:
  • а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;
  • б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;
  • в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.
  • 2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание .
  • Окружность и прямая имеют одну общую точку, если …
  • Тест

Установите истинность или ложность следующих утверждений

  • а) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.
  • б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.
  • в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.

  • Касательная
  • к окружности.

Наша задача:

  • Рассмотреть понятие касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки.
  • Рассмотреть свойство касательной и её признак.
  • Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки.

  • O
  • A
  • p
  • A – точка касания
  • Прямая p - касательная
  • OA ┴ p

  • O
  • A
  • p
  • H
  • OH < OA

  • O
  • A
  • B
  • Дано: R = 5 см.
  • AB – касательная.
  • Найти: OB
  • Решение:
  • OA ┴ AB ( по теореме о свойстве касательной). Рассмотрим OAB: OA = AB = 5 (по условию),
  • OB 2 = OA2 + AB 2 = 25 + 25 = 50
  • OB =

  • O
  • A
  • B
  • C
  • AC и AB – отрезки касательных, проведённые из точки A.
  • 1
  • 2
  • ABO и ACO равны, т.к. AO – общая гипотенуза,
  • CO = BO ( радиусы), значит AB = AC, <1 = <2

  • O
  • A
  • C
  • B
  • Дано: AB, BC – касательные, OB = 2, AO = 4
  • Найти: <BOC
  • 2
  • 4
  • 30
  • 60
  • 60
  • <BOC = 120 0

  • O
  • A
  • B
  • C
  • № 642
  • 3
  • 6
  • Найти: AB, AC, <3, <4
  • 3
  • 4

  • Признак касательной
  • Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

  • Задача на построение.
  • Дана окружность с центром в точке O и точка M на ней . Построить касательную к окружности, проходящую через точку M.
  • O
  • M
  • A

  • Подведём итоги!?

  • Домашнее задание
  • П. 69, № 636, № 639