Презентация "Скрещивающиеся прямые"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Скрещивающиеся
  • прямые
  • Пересеченье двух миров
  • В какой произойдет момент?
  • А вдруг на стыке двух орбит
  • Нет обозначенных планет?!
  • Автор: учитель математики шк.№ 538 Хробостова И.В.

  • Ребята! Сегодня мы с вами выходим в открытое пространство. Объект изучения – скрещивающиеся прямые.
  • Вы конечно помните, что две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
  • Давайте посмотрим какими еще интересными свойствами обладают скрещивающиеся прямые.

  • Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях.
  • b
  • a
  • 1 свойство
  • Вопрос №1: Как доказать, что прямые скрещиваются?
  • Вопрос №2: Как построить эти параллельные плоскости?

  • Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях.
  • b
  • a
  • 1 свойство
  • Вопрос №2: Как построить эти параллельные плоскости?
  • a1
  • b1

  • Через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые.
  • М
  • a
  • b
  • c
  • A
  • B
  • 2 свойство
  • Вопрос №3: Как построить эту прямую?

  • Через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые.
  • М
  • a
  • b
  • c
  • A
  • B
  • 2 свойство
  • Вопрос №3: Как построить эту прямую?

  • У всяких двух скрещивающихся прямых имеется один общий перпендикуляр.
  • a
  • b
  • c
  • A
  • B
  • 3 свойство
  • Вопрос №4: Как построить этот перпендикуляр?

  • У всяких двух скрещивающихся прямых имеется один общий перпендикуляр.
  • a
  • b
  • c
  • A
  • B
  • 3 свойство
  • Вопрос №4: Как построить этот перпендикуляр?
  • a1

  • Если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми.
  • a
  • b
  • A
  • B
  • 4 свойство
  • Вопрос №4: Зависит ли расстояние между скрещивающимися прямыми от выбора точки А?

  • Если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми.
  • a
  • b
  • A
  • B
  • 4 свойство
  • Вопрос №5: Зависит ли расстояние между скрещивающимися прямыми от выбора точки А?
  • A1
  • A2
  • B1
  • B2

  • Теперь вы догадываетесь, какие интересные конструкции можно составлять из скрещивающихся прямых.
  • Без скрещивающихся ребер нет и многогранника.
  • Рассмотрим несколько моделей различных многогранников.

  • Вы видите пары скрещивающихся ребер.

  • А1В1 , АВ и D С – орбиты звездолетов, при этом А1В1 и АВ скрещиваются. Возможно ли столкновение спутников при движении их по этим орбитам?
  • Задание 1:
  • B1
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • М
  • А
  • К
  • О

  • АС и В1D1– орбиты звездолетов, а точка М - это межпланетная станция . Надо произвести запуск звездолета по космическому тоннелю так, что бы тоннель проходил через точку М и пересекал орбиты.*
  • Задание 2:
  • *Требуется построить прямую линию, пересекающую две скрещивающиеся прямые и проходящую через точку М.
  • B1
  • C1
  • B
  • C
  • D
  • D1
  • A1
  • М
  • А

  • Задание 3:
  • B1
  • C1
  • А
  • B
  • C
  • D
  • D1
  • A1
  • М
  • Надо произвести запуск космического звездолета с межпланетной станции (точка М), таким образом, что бы он пересек орбиты В1D1 и АС за минимально короткое время. Постройте траекторию движения звездолета.*
  • *Требуется построить прямую линию, проходящую через точку М и пересекающую две скрещивающиеся прямые.

  • А теперь попробуйте выполнить следующие задания.
  • Задание 4:
  • 1.Докажите, что прямые АС и B1D1 скрещивающиеся.
  • 2. Пусть дана точка М, не лежащая ни на одной из скрещивающихся прямых и лежащая в плоскости А1В1С1D1. Можно ли построить прямую, проходящую через эту точку и пересекающую обе скрещивающиеся прямые?
  • 3.Постройте общий перпендикуляр для прямых АС и B1D1.
  • 4. Каково расстояние между прямыми АС и В1D1 , если ребро куба равно а?
  • B1
  • C1
  • А
  • B
  • C
  • D
  • D1
  • А1
  • B1
  • C1
  • А
  • B
  • C
  • D
  • D1
  • М
  • Дан куб.

  • Задание 5:
  • АВСDА1В1С1D1 – космическая станция, имеющая форму куба. Требуется найти расстояние между АА1 и В1D, если ребро куба равно а.
  • К
  • B1
  • C1
  • А
  • B
  • C
  • D
  • D1
  • А1

  • B1
  • C1
  • B
  • C
  • D
  • D1
  • A1
  • М
  • О1
  • О2
  • Задание 2:
  • Искомая прямая проходит через точку М и прямую АС, поэтому она находится в плоскости МАС или АА1С1С. Кроме того, она должна пересекать прямую В1D1 и, следовательно, задача сводится к построению точки пересечения прямой В1D1 и плоскости АА1С1С. Строим сечение АА1С1С .
  • Прямая В1D1 и плоскость АА1С1С пересекаются в точке О1.
  • А
  • Через точки М и О1 проходит искомая прямая МО1.
  • Продолжим прямую АС, что бы построить точку пересечения прямых МО1 и АС. Прямые пересекаются в точке О2.
  • Прямая О1О2 и есть искомая прямая.
  • Построение
  • Пуск

  • Задание 3:
  • C1
  • А
  • B
  • C
  • D
  • D1
  • A1
  • В1
  • М
  • Y
  • X
  • Построение
  • Пуск
  • О

  • Задание 5:
  • A1
  • В1
  • C1
  • D1
  • D
  • C
  • A
  • В
  • О
  • Построение
  • Замечаем, что прямая В1D лежит в плоскости сечения ВВ1D1D, а прямая АА1 параллельна этой плоскости. Следовательно, что бы найти расстояние между прямыми АА1 и В1D надо опустить перпендикуляр из любой точки прямой АА1 на плоскость ВВ1D и найти его длину.
  • Опустим перпендикуляр АС на плоскость ВВ1D (объясни как).
  • АО и есть искомое расстояние.
  • АО =

  • Ответы:
  • Т.к. прямые лежат в параллельных плоскостях, то они не пересекаются, а т.к. они не параллельны. Следовательно они скрещиваются.
  • Надо на одной из скрещивающихся прямых отметить произвольную точку и построить через эту точку прямую, параллельную второй скрещивающейся прямой. Затем через две пересекающиеся прямые построить 1-ю плоскость. Аналогичным образом поступить со второй плоскостью. (признак параллельности двух плоскостей).
  • Надо через одну из скрещивающихся прямых и данную точку построить плоскость. Вторая из скрещивающихся прямых будет пересекать эту плоскость в некоторой точке. Через эту точку и данную точку провести искомую прямую.
  • Надо через одну из скрещивающихся прямых провести плоскость, параллельную второй прямой и затем параллельным переносом опустить вторую прямую на эту плоскость, что бы найти точку пересечения прямых. Из этой точки восстановить перпендикуляр на вторую прямую.
  • Нет.

  • Наше путешествие закончилось,
  • но никогда не кончатся удивительные
  • открытия, которые вам предстоят
  • при дальнейшем изучении
  • стереометрии.