Презентация "Теорема Вариньона и ее применение" 9 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Теорема Вариньона
  • и ее применение
  • Работа ученика 9А класса
  • МОУ СОШ №15, г.Кузнецка
  • Пантюхина Сергея
  • Руководитель:
  • учитель математики Прошина Н.В.

  • Теорема Вариньона:
  • Фигура, образованная путем последовательного соединения середин сторон четырехугольника, является параллелограммом, а его площадь равна половине площади данного четырехугольника.
  • A
  • B
  • C
  • D
  • K
  • F
  • M
  • N

  • Применение теоремы Вариньона к доказательству некоторых утверждений
  • Утверждение 1. В выпуклом четырехугольнике сумма квадратов диагоналей в 2 раза больше суммы квадратов отрезков соединяющих середины противоположных сторон.
  • A
  • B
  • C
  • D
  • K
  • F
  • M
  • N
  • Доказательство:

  • Утверждение 2. Если отрезки соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то диагонали четырехугольника перпендикулярны.
  • A
  • B
  • C
  • D
  • K
  • F
  • M
  • N
  • Доказательство:
  • FMNK – прямоугольник
  • KF||BD , FM||AC  BDAC.

  • Утверждение 3. Если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, перпендикулярны, то диагонали четырехугольника равны.
  • Доказательство:
  • FNMK
  • FMNK –ромб,
  • FM=MN=NK=FK  AC=BD
  • A
  • B
  • C
  • D
  • K
  • F
  • M
  • N

  • Утверждение 4. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
  • Доказательство:
  • AC=BD  FM=KN=MN=FK
  • FMNK – ромб.
  • A
  • B
  • C
  • D
  • F
  • M
  • N
  • K

  • Утверждение 5. Середины сторон равнобедренной трапеции являются вершинами ромба.
  • Доказательство:
  • BD=AC
  • FM=KN=MN=FK
  • FMNK – ромб.
  • A
  • B
  • C
  • D
  • K
  • F
  • M
  • N

  • Утверждение 6. Середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
  • Доказательство:
  • ACBD
  • MN||AC, FK||AC , FM||DB, NK||DB
  • FMNK – прямоугольник
  • А
  • B
  • C
  • D
  • K
  • N
  • M
  • F