Презентация "Стереометрия. Аксиомы стереометрии"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Стереометрия
  • Аксиомы стереометрии

  • - Что такое геометрия?
  • Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур
  • «Геометрия» - (греч.) – «землемерие»
  • - Что такое планиметрия?
  • Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
  • А
  • а
  • Основные понятия планиметрии:
  • точка
  • прямая
  • - Основные понятия планиметрии?

  • Стереометрия
  • - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

  • Основные фигуры в пространстве:
  • точка прямая плоскость
  • α
  • β
  • Обозначение: А; В; С; …; М;…
  • а
  • А
  • В
  • М
  • N
  • Р
  • Обозначение: a, b, с, d…, m, n,…(или двумя заглавными латинскими)
  • Обозначение: α, β, γ…
  • Ответьте на вопросы по рисунку:
  • 1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β.
  • 2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β

  • Некоторые геометрические тела.
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • Д1
  • С1
  • В1
  • А1
  • куб
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • А1
  • В1
  • С1
  • Д1
  • параллелепипед
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • тетраэдр
  • цилиндр
  • конус

  • Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках:
  • Назовите предметы из окружающей вас обстановки ( нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

  • Практическая работа.
  • 1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром).
  • 2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА1В1С1Д1
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • Д1
  • С1
  • В1
  • А1
  • 3. Выделите цветным карандашом:
  • вершины А, С, В1, Д1
  • отрезки АВ, СД, В1С, Д1С
  • диагонали квадрата АА1В1В

  • - Что такое аксиома?
  • Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия.
  • Аксиомы планиметрии:
  • - через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
  • из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.
  • имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…

  • Аксиомы стереометрии.
  • А
  • В
  • С
  • А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.
  • α

  • Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

  • Аксиомы стереометрии.
  • А
  • В
  • α
  • А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости.
  • Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

  • а
  • М
  • Прямая лежит в плоскости
  • Прямая пересекает плоскость
  • Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?

  • Аксиомы стереометрии.
  • α
  • β
  • А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят: плоскости пересекаются по прямой.
  • А
  • а

  • Решить задачи: №1(а,б); 2(а)
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • Р
  • Е
  • К
  • М
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • А1
  • В1
  • С1
  • Д1
  • Q
  • P
  • R
  • К
  • М
  • Назовите по рисунку:
  • а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, ДВ, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой ДК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АДВ.
  • а) точки, лежащие в плоскостях ДСС1 и ВQС

  • Подведем итоги урока:
  • 1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать в 10-11 классах?
  • 2) Что такое стереометрия?
  • 3) Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.
  • А
  • А
  • В
  • В
  • α
  • α
  • А
  • α
  • β

  • Домашнее задание:
  • Повторить аксиомы планиметрии
  • Выучить аксиомы А1-А3
  • Прочитать пункт 1,2 (стр. 3 – 6)
  • Решить задачи: 1(в,г); 2(б,д).
  • Дополнительно: № 3; 4 ( по желанию)