Презентация "Пирамида. Решение задач" 11 класс


Подписи к слайдам:
Пирамида. Решение задач.

Пирамида. Решение задач.

Выполнил: Выходцев Денис

302

Дано:

ABCDS- пирамида

О – точка пересечения диагоналей параллелограмма

АB = 3 см

АD = 7 см

AC = 6 см

SO = 4 см

Найдите боковые ребра пирамиды.

Решение:

По свойству параллелограмма найдем:

BO = OD и AO = OC

BO пл.ABC, SO = 4 см

OSB = OSD ( по двум катетам), тогда SB = SD;

AOS = COS ( по двум катетам), тогда SB = SC;

Пусть AO = OC = ½ AC = 3 см, BO = OD = x

Из ACD по теореме косинусов имеем:

AD2 = AC2 + CD2 -2 AC *CD *cosA

72 = 62 + 32 – 2 *6 * 3 * cosA , 49 = 36+9-36 * cosA, 36cosA = -4;

cosA= -4/36 = -1/9

Из COD по теореме косинусов имеем:

X2 = 9+9+2*9*1/9 = 18+2=20, x =2√5 (см)

Из прямоугольного SOB по теореме Пифагора имеем:

SD = √SO2 + OD2 = √42 +20 = √36 = 6 (cм)

Из прямоугольного SOC по теореме Пифагора имеем:

SC = √SO2 + OC2 = √42 + 32 = √25 = 5 (см) , SC =SA =5 (см)

Ответ: 5см 5 см 6 см 6см

310

Дано:

DABC – пирамида,

DA ABC,

AB =AC=25см,

BC = 40см,

DA = 8см.

Найти Sбок

/

Решение:

Sбок =SABD +SADC +SBDC;

Sбок =SADC = DH*AC /2 = 8*25/2=100(см2)

Из ABD по т. Пифагора имеем:

BD=√AB2+DA2 = √252+82 = √689 (см).

Из BDM по т. Пифагора имеем:

AB2+DA2 = √252+82 = √689 (см).

DM2 = BD2 –BM2 = 689 – 400 = 289,

DM = 17

SBDC = (DM*BM)* ½*2 = 17*20=340 (см2)

Sбок = 100+100+340 = 540(см2)

Ответ: 540 см2

311

Дано:

DABC = пирамида,

ADC – основание,

AC=13см,

AB=15 см,

CB=14 см,

AD ABC,

AD=9 см.

  • найти Sп.п.
  • AK

.

Решение:

DAB и DAC – прямоугольники;

SBDA = ½ DA * BA = ½ * 9 * 15 (см2), SCDA= ½ DA * CA = ½ * 9 * 13 (см2).

По формуле Герона имеем:

SABC = √p(p-a) (p-b) (p-c) , где a = 14, b = 15, c = 13, а p = (AB + AC +CB) /2 = (13 + 14 + 15) /2= 21 (см);

.

Построим АК ВС и отрезок DK. По теореме о 3-х перпендикулярах имеем DK BC. Проведем в плоскости ADK отрезок AH DK

AH DK – по построению, и AH BC, т.к AH принадлежит пл.ADK то пл.ADK BC.

AH перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости BCD, а значит AH пл.BCD.

.

Итак, точка H принадлежит, а DK - высота грани DBC.

SDBC = ½ BS * DK.

Из ADK по т. Пифагора имеем DK = √DA2 + AK2 = √ 81 + AK2

SABC= ½ AK *BC = ½ AK * 14, следовательно, ½ AK * 14 = 84, AK = 12 (см), тогда DK = √81 + 144 = √225 = 15(см),

SDBC = ½ * 14 * 15 = 7 * 15 = 105 (см2).

Итак, Sп.п. = 9 * 15 /2 + 9 * 13 /2 + 84 + 105 = 9 * 28/ 2 + 189 = 315 (см2).

 

.

KD = √AK2 + DA2 = √144+81 = √225 = 15 (см), sinA = DA/KD = 9/15 = 3 / 5 Из KHA AH = KA*sinA = 12 * 3/5 = 36/5 = 7,2 (см)

Ответ: а) 315 см2 ; б) 7.2 (см);