Презентация "Измерение площадей" 8 класс


Подписи к слайдам:
Основные геометрические фигуры

Измерение площадей

  • Измерение площади фигуры, как и измерения длины отрезка, основано на сравнении этой фигуры с фигурой, площадь которой принимается за единицу.
  • Площадь фигуры – это число, показывающее сколько раз единичный квадрат и его части укладываются в данной фигуре.
  • За единицу измерения площади принимается квадрат со стороной, равной единице измерения длины. Он называется единичным квадратом.
  • Две фигуры называются равновеликими, если они имеют одинаковую площадь.

Свойства площади

  • Для площадей плоских фигур справедливы свойства, аналогичные свойствам длин отрезков.
  • Свойство 1. Площадь фигуры является неотрицательным числом.
  • Свойство 2. Равные фигуры имеют равные площади.
  • Свойство 3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф1 и Ф2, то площадь фигуры Ф равна сумме площадей фигур Ф1 и Ф2, т.е. S(Ф) = S(Ф1) + S(Ф2).
  • Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Вопрос 1

  • Что принимается за единицу измерения площади?
  • Ответ: За единицу измерения площади принимается квадрат со стороной, равной единице измерения длины.

Вопрос 2

  • Что такое площадь фигуры?
  • Ответ: Площадь фигуры – это число, показывающее сколько раз единичный квадрат и его части укладываются в данной фигуре.

Вопрос 3

  • Какие фигуры называются равновеликими?
  • Ответ: Две фигуры называются равновеликими, если они имеют одинаковую площадь.

Вопрос 4

  • Сформулируйте свойства площади.
  • Ответ: 1. Площадь фигуры является неотрицательным числом.
  • 2. Равные фигуры имеют равные площади.
  • 3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф1 и Ф2, то площадь фигуры Ф равна сумме площадей фигур Ф1 и Ф2, т.е. S(Ф) = S(Ф1) + S(Ф2).

Вопрос 5

  • Чему равна площадь прямоугольника?
  • Ответ: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Пример 1

  • Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 80 см.
  • Ответ: 400 см2.

Упражнение 1

  • Сколько единичных квадратов целиком укладываются в фигуре, изображенной на рисунке?
  • Ответ: 40.

Упражнение 2

  • На рисунке укажите равновеликие фигуры.
  • Ответ: а) и д), в) и г).

Упражнение 3

  • Какую площадь имеют части квадрата со стороной a, на которые он разбивается своими диагоналями?
  • Ответ:

Упражнение 4

  • Как изменится площадь прямоугольника, если его стороны: а) увеличатся в 2 раза; б) уменьшатся в 3 раза; в) изменятся в k раз?
  • Ответ: а) Увеличится в 4 раза;
  • б) уменьшится в 9 раз;
  • в) изменится в k2 раз.

Упражнение 5

  • Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 72 см2, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.
  • Ответ: 36 см.

Упражнение 6

  • Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 74 дм, а площадь 3 м2?
  • Ответ: 12 дм и 25 дм.

Упражнение 7

  • Найдите площади фигур, изображенных на рисунках а) – в).
  • Ответ: а) 2ad + 2bc – 4cd;
  • б) ad + bc – cd;
  • в) ab + 2cd – ad.

Упражнение 8

  • Найдите площадь S квадрата по его диагонали а.
  • Ответ:

Упражнение 9

  • Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8 м и 18 м.
  • Ответ: 12 м.

Упражнение 10

  • Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
  • Ответ: В два раза.

Упражнение 11

  • Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.
  • Решение показано на рисунке.

Упражнение 12

  • Используя рисунок, докажите, что площадь прямоугольника меньше площади квадрата с тем же периметром. Выведите из этого, что среднее геометрическое двух положительных чисел a и b не превосходит их среднего арифметического