Презентация "Площадь многоугольника" 8 класс


Подписи к слайдам:
Основные геометрические фигуры

Площадь многоугольника

  • Площадь произвольного многоугольника можно находить, разбивая его на треугольники. При этом площадь многоугольника будет равна сумме площадей этих треугольников.
  • Теорема. Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
  • Следствие. Площадь правильного n-угольника выражается формулой
  • где a – сторона n-угольника, r – радиус вписанной окружности.

Пример

  • Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиуса 1 см.
  • Ответ: см2.

Упражнение 1

  • Около окружности, радиуса 2 см, описан многоугольник, периметра 4 см. Найдите его площадь.
  • Ответ: 4 см2.

Упражнение 2

  • Площадь многоугольника, описанного около окружности радиуса 3 см, равна 6 см2. Найдите периметр многоугольника.
  • Ответ: 4 см.

Упражнение 3

  • Периметр четырехугольника равен 100 м. Может ли его площадь быть меньше одного квадратного метра, если этот четырехугольник: а) параллелограмм; б) прямоугольник; в) ромб; г) квадрат; д) трапеция?
  • Ответ: а) Да;
  • б) да;
  • в) да;
  • г) нет;
  • д) да.

Упражнение 4

  • Диагонали четырехугольника перпендикулярны и равны 4 см и 5 см. Найдите площадь этого четырехугольника.
  • Ответ: 10 см2.

Упражнение 5

  • На рисунке изображены сетка, состоящая из квадратов со сторонами 1, и многоугольник с вершинами в вершинах сетки. Вычислите площадь многоугольника.
  • Ответ: 20.

Упражнение 6

  • Около окружности описан четырехугольник. Найдите площадь четырехугольника, если две его противоположные стороны равны а и b, радиус окружности равен R.
  • Ответ: (a + b)R.

Упражнение 7

  • Внутри выпуклого четырехугольника, площади S, взята точка. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки, симметричные выбранной точке относительно середин сторон данного четырехугольника.
  • Ответ: 2S.

Упражнение 8

  • Квадрат со стороной a повернут вокруг центра симметрии на угол 45°. Найдите площадь фигуры, которая является общей частью (пересечением) квадратов.
  • Ответ:

Упражнение 9

  • Каждая диагональ выпуклого пятиугольника отсекает от него треугольник, площадь которого равна 1. Найдите площадь пятиугольника.
  • Ответ:

Упражнение 10

  • На рисунке изображен лотарингский крест, служивший эмблемой "Свободной Франции" (организации, которую в годы Второй мировой войны возглавлял генерал де Голль). Он составлен из тринадцати единичных квадратов. В каком отношении делит отрезок BC прямая, проходящая через точку A и делящая площадь лотарингского креста на две равные части?
  • Ответ: В золотом отношении.