Презентация "Площади подобных фигур" 8 класс


Подписи к слайдам:
Основные геометрические фигуры

Площади подобных фигур

  • Теорема. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
  • Следствие. Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их сходственных сторон.

Пример 1

  • Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1 : 2. Как относятся их площади?
  • Ответ: 1 : 4.

Пример 2

  • В круге с центром O проведена хорда AB. На радиусе OA, как на диаметре, описана окружность. Докажите, что площади двух сегментов, отсекаемых хордой AB от обоих кругов, относятся как 4 : 1.
  • Решение: Заметим, что большая окружность получается из малой гомотетией с центром в точке A и коэффициентом 2. При этой гомотетии сегмент малой окружности переходит в сегмент большой окружности. Следовательно, отношение их площадей равно 4 : 1.

Упражнение 1

  • Найдите отношение площадей двух квадратов, если отношение сторон этих квадратов равно: а) 2:3; б) ; в) 1 : 1,5.
  • Ответ: а) 4 : 9;
  • б) 2 : 3;
  • в) 1 : 2,25.

Упражнение 2

  • Как относятся стороны двух квадратов, если отношение площадей этих квадратов равно: а) 4 : 9; б) 3 : 4; в) 0,5 : 2?
  • Ответ: а) 2 : 3;
  • б) : 2;
  • в) 1 : 2.

Упражнение 3

  • Стороны равносторонних треугольников равны 6 см и 7 см. Чему равно отношение их площадей?
  • Ответ: 36 : 49.

Упражнение 4

  • Как изменится площадь круга, если его диаметр: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз?
  • Ответ: а) Увеличится в 4 раза;
  • б) уменьшится в 25 раз.

Упражнение 5

  • Одна из сторон треугольника разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные другой стороне. Найдите отношения площади данного треугольника к площадям треугольников, отсеченных построенными прямыми.
  • Ответ: 9 : 4 : 1.

Упражнение 6

  • Прямая, параллельная стороне треугольника, делит его на две равновеликие части. В каком отношении эта прямая делит другие стороны треугольника?
  • Ответ: : 1.

Упражнение 7

  • Площадь данного многоугольника равна 45 см2. Чему равна площадь многоугольника, ему подобного, если сходственные стороны многоугольников равны 15 см и 10 см?
  • Ответ: 20 см2.

Упражнение 8

  • Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь большего многоугольника равна 40 м2. Найдите площадь второго многоугольника.
  • Ответ: 14,4 м2.

Упражнение 9

  • Как изменится площадь многоугольника, если каждая из его сторон: а) увеличится в n раз; б) уменьшится в m раз (а величины углов не изменятся)?
  • Ответ: а) Увеличится в n2 раз;
  • б) уменьшится в m2 раз.

Упражнение 10

  • Периметры двух правильных n - угольников относятся как a:b. Как относятся их площади?
  • Ответ: a2 : b2.

Упражнение 11

  • Найдите отношение площадей правильных шестиугольников, вписанного и описанного около данной окружности.
  • Ответ: 3:4.

Упражнение 12

  • Две окружности, радиусов R и r касаются внутренним образом. Через точку касания проведена хорда, которая отсекает от внешней окружности сегмент площади S. Найдите площадь сегмента, отсекаемого этой хордой от внутренней окружности.
  • Ответ:

Упражнение 13

  • Фигура Ф' получена из фигуры Ф сжатием к прямой a в k раз. Чему равно отношение площадей фигур Ф' и Ф?
  • Ответ: 1 : k.

Упражнение 14

  • На рисунке изображена фигура Ф, полученная сжатием окружности радиуса R в 2 раза. Чему равна ее площадь?
  • Ответ: