Презентация "Площадь трапеции"


Подписи к слайдам:
Основные геометрические фигуры

Площадь трапеции

  • Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
  • Следствие 1. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Пример 1

  • Основания трапеции равны 10 см и 35 см, площадь равна 225 см2. Найдите ее высоту.
  • Ответ: 10 см.

Пример 2

  • Докажите, что прямая, проходящая через середину средней линии трапеции и пересекающая основания, делит эту трапецию на две равновеликие части.
  • Доказательство: Пусть ABCD – трапеция (AB || CD), EF – средняя линия, MN – прямая, проходящая через середину G средней линии и пересекающая основания в точках M и N. Трапеции AMND и MBCN имеют равные средние линии и высоты. Следовательно, площади этих трапеций равны, т.е. они равновелики.

Упражнение 1

  • Найдите площадь трапеции, основания которой 12 см и 16 см, а высота 15 см.
  • Ответ: 210 см2.

Упражнение 2

  • Основания трапеции равны 36 см и 12 см, боковая сторона, равная 7 см, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.
  • Ответ: 84 см2.

Упражнение 3

  • Основание трапеции равно 26 см, высота 10 см, а площадь 200 см2. Найдите второе основание трапеции.
  • Ответ: 14 см.

Упражнение 4

  • Высота трапеции равна 20 см, площадь - 400 см2. Найдите среднюю линию трапеции.
  • Ответ: 20 см.

Упражнение 5

  • Площадь трапеции равна 36 см2, высота равна 2 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 4:5.
  • Ответ: 16 см и 20 см.

Упражнение 6

  • Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 3 см и 1 см, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45о.
  • Ответ: 4 см2.

Упражнение 7

  • Найдите площадь трапеции, у которой средняя линия равна 10 см, боковая сторона – 6 см и составляет с одним из оснований угол 150о.
  • Ответ: 30 см2.

Упражнение 8

  • Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135о, а высота, проведенная из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.
  • Ответ: 4,76 см2.

Упражнение 9

  • В трапеции проведены диагонали. Укажите пары равновеликих треугольников.
  • Ответ: ABD и ABC, ACD и BCD, AOD и BOC.

Упражнение 10

  • Трапеция разбита диагоналями на четыре треугольника. Найдите ее площадь, если площади треугольников, прилегающих к основаниям трапеции, равны S1 и S2.
  • Ответ: