Презентация "Решение заданий С2 при подготовке к ЕГЭ 2014 г." 11 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Решение заданий С2 при подготовке к ЕГЭ 2014 г.

  • Презентацию подготовила:
  • Учитель по математике
  • высшей категории
  • МАОУ «Лицей №3 им. А. С. Пушкина»
  • Попова Н.Ф.
  • г. Саратов,2014

Задача 1. Условие:

  • Изобразите сечение единичного куба A…D1, проходящее через вершину D1 и середины ребер AB; BC. Найти его Sсеч.

Решение:

  • K
  • L
  • M
  • Ответ:

Задача 2. Условие:

  • Изобразите сечение единичного куба A…D1, проходящее через середины ребер AA1, CC1 и точку на ребре AB, отстоящую от вершины A на 0,75. Найдите его площадь.

Искомым сечением будет шестиугольник. Площадь его ортогональной проекции на плоскость ABC равна ,косинус угла между плоскостью сечения и плоскостью ABC равен . Площадь сечения равна .

  • Искомым сечением будет шестиугольник. Площадь его ортогональной проекции на плоскость ABC равна ,косинус угла между плоскостью сечения и плоскостью ABC равен . Площадь сечения равна .
  • Ответ:

Задача 3. Условие:

  • В прямой призме ABCA1B1C1 BK-биссектриса основания ABC. Через биссектрису и вершину А1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания 60°. Найти Sсеч., если AB=3, BC=6, угол ABC=30°.

  • . AK=t; KC=2t.
  • Ответ: 3.

Если ортогональная проекция на плоскость α переводит прямую a в точку A, а прямую b в прямую b1, то расстояние между скрещивающимися прямыми a и b равно расстоянию от А до прямой b1.

  • Если ортогональная проекция на плоскость α переводит прямую a в точку A, а прямую b в прямую b1, то расстояние между скрещивающимися прямыми a и b равно расстоянию от А до прямой b1.
  • Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую параллельно первой прямой.

Задача 4. Условие:

  • Дан правильный тетраэдр МАВС с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми АL и МО, если L – середина МС, О – центр грани АВС.
  • В
  • С
  • А
  • M
  • L
  • 1
  • О
  • Р
  • Н
  • Q

Решение:

  • LН (ABC), Н СО.
  • 5. Вычислим ОQ.
  • 2. СН = НО.
  • Расстояние между скрещивающимися прямыми МО и АL равно расстоянию от точки О до прямой АН.
  • ОQ- искомое расстояние.
  • 4. ОQ  АН,
  • 3. Точка О и прямая АН – ортогональные проекции соответственно прямых МО и АL на (АВС).
  • В
  • С
  • А
  • M
  • L
  • 1
  • О
  • Р
  • Н
  • Q

  • В
  • С
  • А
  • M
  • Ответ: .
  • 1
  • О
  • Р
  • L
  • Н
  • Решение:
  • Q

Задача 5. Условие:

  • В правильной усеченной четырехугольной пирамиде A…D1 со сторонами оснований а и b (a>b) и высотой h найти расстояние
  • между диагональю BD1 и диагональю большего основания AC.

Задача 6. Условие:

  • В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD, все ребра которой равны 1. Найдите угол между прямой DЕ, где Е - середина апофемы SF грани АSВ, и плоскостью АSC.
  • А
  • В
  • С
  • D
  • S
  • F
  • Е

  • А
  • В
  • С
  • D
  • S
  • F
  • Введем прямоугольную систему координат.
  • О
  • Х
  • У
  • Z
  • Н
  • К
  • Е
  • Ответ: .
  • направляющий вектор прямой DE.

Задача 6. Условие:

  • В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ABCD со стороной √21 и углом A, равным 60°. На ребрах AB, B1C1 и DC взяты соответственно точки E, F и G так, что AE=EB, B1F=FC1 и DG=3GC. Найти косинус угла между плоскостями EFG, если высота призмы равна 4,5.

1 способ решения:

Решение 1 (угол между прямой и плоскостью)

  • F ⊥ (ABC)
  • F1-ортогональная проекция точки F на плоскость и основание
  • BF1=F1C, FF1 ll BB1
  • G1-точка пересечения прямых EG и BC. Треугольник EF1G1, лежащий в плоскости ABC,- ортогональная проекция треугольника EF1G1, лежащего в плоскости EFG
  • Из подобия треугольников EBG1 и GCG1=> EB ll GC, CG1=BC, т.к. GC=¼DC=½EB
  • По теореме косинусов для треугольника
  • EBF1: EF1^2=EB^2+BF^2-2*EB*BF1*cos120°=63/4
  • EF=(3√7)/2
  • Из прямоугольных треугольников EFF1
  • и F1FG1: EF^2=EF1^2+F1F^2 =36
  • EF=6
  • FG1^2=F1G1^2+F1F^2=270/4
  • FG1=(3√30)/2

По теореме косинусов для треугольника EBG1:

  • По теореме косинусов для треугольника EBG1:
  • EG1^2=EB^2+BG^2-2*EB*BG1*cos120°=441/4
  • EG1=21/2
  • Используя теорему косинусов для треугольника EFG1:
  • cosLEFG1=(EF^2+FG1^2-EG1^2)/(2*EF*FG1)=-3/(8√30)
  • sinLEFG1=√(1-(- 3/(8√30)^2=√637/(8√10)
  • Находим площадь треугольника EFG1
  • SEFG1=½*EF*FG1*sinLEFG1=((9√3)/16)*√637
  • Находим площадь треугольника EF1G1:
  • SEF1G1=½*EF1*F1G1*sin150 °=(63√3)/16
  • Находим косинус угла Y между
  • плоскостями EFG1 и ABC по формуле:
  • cos Y= SEF1G1/SEFG1=1/√13
  • Ответ:1/√13