Презентация "Четыре замечательные точки треугольника" 8 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • © Кугушева Наталья Львовна, 2009
  • Геометрия, 8 класс
  • ТРЕУГОЛЬНИКА
  • ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ

  • Точка пересечения медиан треугольника
  • Точка пересечения биссектрис треугольника
  • Точка пересечения высот треугольника
  • Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника

  • Медианой (BD) треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
  • А
  • В
  • С
  • D
  • Медиана

  • Медианы треугольника пересекаются в одной точке (центре тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины .
  • АМ : МА1 = ВМ : МВ1 = СМ :МС1 = 2 :1.
  • А
  • А1
  • В
  • В1
  • М
  • С
  • С1

  • Биссектрисой (АD) треугольника называется отрезок биссектрисы внутреннего угла треугольника. <BAD = < CAD.
  • C
  • БИССЕКТРИСА
  • A
  • D
  • В

  • Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.
  • Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
  • А
  • М
  • В
  • С

  • Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке– центре вписанной в треугольник окружности.
  • С
  • В1
  • М
  • А
  • В
  • А1
  • С1
  • О
  • Радиус окружности (ОМ) – перпендикуляр, опущенный из центра (т.О) на сторону треугольника

  • ВЫСОТА
  • Высотой (СD) треугольника называется отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону.
  • A
  • B
  • C
  • D

  • Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
  • А
  • А1
  • В
  • В1
  • С
  • С1

  • СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР
  • Серединным перпендикуляром (DF) называется прямая, перпендикулярная стороне треугольника и делящая её пополам.
  • А
  • D
  • F
  • B
  • C

  • А
  • М
  • В
  • m
  • O
  • Каждая точка серединного перпендикуляра (m) к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
  • Обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

  • Все серединные перпендикуляры сторон треугольника пересекаются в одной точке– центре описанной около треугольника окружности.
  • А
  • В
  • С
  • О
  • Радиусом описанной окружности является расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника (ОА).
  • m
  • n
  • p

  • Задания для учащихся
  • Постройте с помощью циркуля и линейки окружность, вписанную в тупоугольный треугольник.
  • Для этого:
  • Постройте биссектрисы в тупоугольном треугольнике с помощью циркуля и линейки. Точка пересечения биссектрис– центр окружности.
  • Постройте радиус окружности: перпендикуляр из центра окружности на сторону треугольника.
  • Постройте окружность, вписанную в треугольник.

  • 2. Постройте с помощью циркуля и линейки окружность, описанную
  • около тупоугольного треугольника.
  • Для этого:
  • Постройте серединные перпендикуляры к сторонам тупоугольного треугольника. Точка пересечения этих перпендикуляров– центр описанной окружности.
  • Радиус окружности– расстояние от центра до любой вершины треугольника.
  • Постройте окружность, описанную около треугольника.