Презентация "Начальные понятия планиметрии. Прямая и отрезок. Луч и угол" 7 класс


Подписи к слайдам:
Понятие прямой

«Начальные понятия планиметрии. Прямая и отрезок. Луч и угол»

  • Разработка урока по геометрии 7 класса
  • учителя школы № 277
  • города Санкт-Петербурга
  • Протасовой Светланы Михайловны

Вводная беседа

  • Геометрия в переводе с греческого
  • «землемерие»
  • гео»- по-гречески земля, а «метрео» - мерить)
  • Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (6 в. до н. э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном геометрическом языке называется движением.

Вводная беседа

  • Наибольшее влияние на все последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в 3 в. до н. э.
  • Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.

Вводная беседа

  • Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию.
  • Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости, называется планиметрией (от латинского слова «планум» - плоскость и греческого «метрео» - измеряю).
  • В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, таких как параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида.

Вводная беседа

  • В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и т. д. Отвлекаясь от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.
  • На уроках математики вы познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они могут быть расположены относительно друг друга.

Содержание

  • Понятие прямой
  • Свойства прямой
  • Отрезок
  • Луч
  • Угол
  • Самостоятельная работа

Понятие прямой

  • Постройте две пары точек.
  • Итог:
  • Линейка - инструмент, с помощью которого через две различные точки строится единственная линия – прямая!
  • Проведите через первые две точки линии произвольно.
  • Проведите через вторые две точки линии по линейке.
  • Вопрос:
  • Много ли линий можно провести через две различные точки?

Свойства прямой

  • Постройте две точки А и В, прямую АВ
  • А
  • В
  • Сколько прямых проходит через две различные точки? Постройте точку М, принадлежащую прямой АВ. МєАВ
  • М
  • Вопрос :
  • Много ли точек имеет прямая?

Свойства прямой

  • Вопрос:
  • Как далеко уходит прямая АВ влево? Вправо?
  • Замкнута ли прямая?
  • А
  • В
  • Встретятся ли крокодил и пчела?

Свойства прямой

  • 1. Через две различные точки проходит единственная прямая.
  • 2. Прямая имеет бесконечно много точек.
  • 3. Прямая бесконечна.
  • 4. Прямая незамкнута.
  • 5. Прямая делит плоскость на две
  • полуплоскости

Отрезок

  • Постройте прямую АВ и точки М и К, М АВ, К АВ
  • М
  • В
  • А
  • К
  • Если объединить две точки прямой и все точки между ними, то получим отрезок.
  • Отрезок МК.
  • Измерьте длину отрезка МК : МК=

Решение задач

  • Задача № 5
  • А
  • В
  • М
  • N
  • P
  • Q
  • R
  • S
  • a
  • Проведите прямую а и отметьте на ней точки А и В. Отметьте: а) точки М и N, лежащие на отрезке АВ; б) точки P и Q, лежащие на прямой а, но не лежащие на отрезке АВ; в) точки R и S, не лежащие на прямой а.

Решение задач

  • Задача № 7
  • А) отрезки АС, ВС, СD, BD, AD.
  • Б) отрезок CD.
  • На рисунке изображена прямая, на ней отмечены точки А, В, С и D. Назовите все отрезки : а) на которых лежит точка С.
  • Б) на которых не лежит точка В.
  • А
  • С
  • D
  • B

Луч

  • Постройте прямую АВ, точку О, О АВ
  • А
  • О
  • В
  • Если точку объединить с одной из частей, на которые она разделила прямую, то получим луч.
  • Луч ОВ.
  • Луч ОА
  • Точка О – начало луча

Решение задач

  • Задача № 8
  • А
  • В
  • С
  • А) ВА и ВС, АС и АВ.
  • Б) СВ.
  • Проведите прямую, отметьте на ней точки А и В и на отрезке АВ отметьте точку С.
  • А) Среди лучей АВ, ВС, СА, АС и ВА найдите пары совпадающих лучей.
  • Б) назовите луч, который является продолжением луча СА.

Угол

  • Постройте два различных луча ОА и ОВ
  • О
  • А
  • В
  • Окажутся ли вместе кошка и рыбка, если нельзя переходить лучи?
  • Если два луча, имеющие общее начало, объединить с одной из областей, на которые они делят плоскость, то получим угол.
  • AOB или BOA

Решение задач

  • Поставьте знак или :
  • M
  • N
  • K
  • C… MNK
  • С
  • D… MNK
  • D
  • B
  • B… MNK

Решение задач

  • 1. Постройте два угла так, чтобы их пересечением был угол.
  • 2. Найдите решение.

Решение задач

  • Постройте два угла так, чтобы их пересечением был луч.
  • Постройте два угла так, чтобы их пересечением был отрезок.
  • Решение ли это?

Самостоятельная работа

  • По рисунку 1 ответьте на вопросы:
  • 1. Запишите все отрезки.
  • 2. Запишите все прямые.
  • 3. Какие точки принадлежат прямой AD, а какие не принадлежат? Ответ запишите, используя математические символы и .
  • 4. Укажите такую точку, которая принадлежит и прямой ВС и прямой АМ. Как еще можно назвать указанную точку?
  • 5. По рисунку 2 запишите точки, принадлежащие:
  • А) внешней области угла;
  • Б) внутренней области угла;
  • В) сторонам угла.
  • О
  • D
  • B
  • A
  • E
  • M
  • K
  • C
  • P
  • N
  • Рисунок 2
  • A
  • B
  • D
  • M
  • C
  • E
  • Рисунок 1

Проверь себя!

  • 1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM.
  • 2. AМ, BC.
  • 3. A AD, D AD, M AD,
  • B AD, E AD, C AD.
  • 4. D, точка пересечения прямых ВС и АМ.
  • 5. А) D, P, N
  • Б) E, K, M
  • В) A, B, O, C

Домашнее задание

  • Пункты 1, 3, 4 читать,
  • выучить введенные понятия,
  • № 2, 6, 10, 16.