Презентация "Решение задач на применение признаков равенства треугольников"


Подписи к слайдам:
Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

Выбрать правильный ответ.

  • 1)Такой отрезок всегда делит пополам один из углов треугольника:
  • а)медиана б)биссектриса в)высота
  • 2)Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать ,что :
  • а)AC=MN
  • б)<C=<N
  • в)BC=NK
  • 3)В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
  • а)в любом б)в равнобедренном в)в равностороннем
  • 4)Такой отрезок всегда проходит через середину стороны треугольника
  • а)биссектриса б)высота в)медиана
  • 5)Выберите Верное утверждение:
  • а)BC=KM
  • б)AB=KN
  • в)BC=NK
  • A
  • B
  • C
  • M
  • N
  • K
  • A
  • C
  • B
  • N
  • K
  • M

Найти пары равных треугольников и доказать их равенство:

  • А
  • B
  • D
  • C
  • M
  • N
  • P
  • E
  • T
  • M
  • K
  • D
  • KM=TD
  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • O
  • K

  • A
  • B
  • C
  • D
  • A
  • B
  • C
  • D
  • .
  • .
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • AC=BC
  • 4)
  • 5)
  • 6)
  • <CBE=<CAD

Решить задачи:

  • O
  • A
  • B
  • C
  • D
  • Дано: AO=OD
  • <BAO=<CDO
  • AO=4 см
  • BC=5 см
  • CD=4,5 см
  • Найти : P ABO
  • № 1

  • D
  • K
  • C
  • E
  • Дано: <EDC=<KDC
  • DE=DK
  • <ECD=30°
  • Найти: <ECK
  • № 2

История возникновения признаков равенства треугольников.

  • Понятие равенства в геометрии, впервые ввел Евклид, и оно несколько отлично от равенства в арифметике или алгебре. Определение «равенства» фигур содержится в первой книге «Начал»: «совмещающиеся друг с другом равны между собой». Итак, под равенством фигур Евклид, а вслед за ним другие геометры понимали возможность совмещения фигур наложением.
  • Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии. Так как доказательство многочисленных теорем сводится к доказательству равенству тех или иных треугольников.

  • Первым из признаков равенства треугольников был найден древнегреческим ученым Фалесом Милетским (ок. 625 – ок. 547 гг. до н.э.). Известно, что в молодости Фалес совершил поездку в Египет, и обучался там, в школах Мемфиса и Фив. Вернувшись в Милет он создает свою ионийскую школу. Считается что именно Фалес Милетский научил греков геометрии. Именно ему приписывается первое применение циркуля и угломера – большого транспортира, позволявшего измерять углы между двумя направлениями. Так же поразил египетских жрецов своим определением высоты пирамиды Хеопса. Он дождался момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды. Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг. Помимо математики Фалес был хорошим астрономом, географом и т.д. До нашего времени не дошли сочинения Фалеса. Однако ему приписываются следующие теоремы:
  • круг делится диаметром пополам;
  • углы при основании равнобедренного треугольника равны;
  • противоположные углы между двумя пересекающимися прямыми (т.е. вертикальные углы) равны; и другие теоремы.

  • Так же Фалесу Милетскому приписывается доказательство о равенстве двух треугольников по двум углам и прилежащей к ним стороне.
  • Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; С = A; EDС = BDA как вертикальные).

  • О возникновении двух других признаков: Первому (по двум соответственно равным сторонам и углу между ними) и третьего признака равенств треугольников (по трем соответственно равным сторонам), практически ничего не известно. Предполагается, что этим занимались пифагорейцы, ученики пифагорейской школы, последователи Пифагора. Однако более точных имен и сведений о людях которые нашли и доказали эти две теоремы до наших дней не дошло.
  • Доподлинно известно, что Пифагору и его ученикам удалось сделать множество открытий и теорем. Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора. Но ведь кроме математики они занимались философией, космологией и астрономией, так же сам Пифагор основал математическое учение о музыкальной гармонии.

Домашнее задание:

  • Уровень 1: Рабочая тетрадь №58; №71; №72.
  • Уровень 2: №140; №141; №142.
  • Дополнительная Задача:
  • Два равнобедренных треугольника ABC и ADC имеют общее основание AC.
  • Вершины B и D расположены по разные стороны от AC.Точка E лежит на
  • отрезке BD, но не лежит на отрезке AC.
  • Докажите ,что <EAC=<ACE.