Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Задачи на построение методом подобия" 8 класс

Конспект урока геометрии в 8 классе.
Драгуновская Л.С. учитель математики высшей категории
МОУ гимназии №4
Ворошиловского района Волгограда
Тема урока: «Задачи на построение методом подобия»
Цели:
Образовательные:
1. Показать применение метода подобия треугольников при решении
задач:
а) на построение с помощью циркуля и линейки;
б) в измерительных работах на местности.
2. Формировать умения применять теоретический материал при
решении практических задач.
Развивающие:
3. Развивать интерес к науке и технике, через поиск примеров
применения данной темы в жизни.
4. Приобрести навыки исследовательской работы.
Воспитательные:
5. Формировать отношение к образованию, как важному и
необходимому.
6. Развивать навыки самоконтроля.
Оформление:
Перед кабинетом выставка работ по теме «Подобие фигур», рефераты,
практические работы на построение с помощью циркуля и линейки,
подобные тела из окружающего мира.
В кабинете:
1доска Плакат на подобие фигур, записаны цели урока для
восьмиклассников (я называю их маленькие задачи урока)
1. Используя свойства подобия треугольников научиться строить
фигуру по данным элементам.
2. Воспитывать аккуратность в исполнении чертежа
Домашнее задание: Теория стр. 150 «Измерительные работы на местности»
Доказать «построенный четырехугольник квадрат»
2доска Эпиграф
«Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в
решении любой задачи присутствует крупица открытия»
Д.Пойа.
На доске заготовки к задаче (2угла, отрезок, анализ задачи-все это
закрыто отдельными листами, по мере разбора и решения задачи листы снимаются)
3 доска Чистая, пойдет запись построения задачи -2 этап, доказательство -3
этап, исследование -4 этап.
4 доска Экран для мультимедийного проектора.
К уроку подготовлена презентация 35 слайдов.
У каждого ученика 3 карточки (красный, желтый, зеленый), лист с
заготовкой треугольника и записью задачи для самостоятельной работы.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
длительность
Добрый день всем!
Садитесь.
В тетради пишем число.
Классная работа.
Тема урока.
Цели нашего урока
Подготовительный этап.
Вспомним свойства подобия.
Эстафета
Молодцы!
На экране 1 слайд
Тема урока: «Задачи на
построение методом подобия»
На экране 2 слайд
«Цели урока»
Ребята задают вопрос друг
другу, вопрос как эстафетная
палочка от одного к другому,
таким образом, каждый задает
и отвечает на вопрос.
Определение подобных фигур;
Отношение отрезков;
Пропорциональность
отрезков;
Определение подобных треу-
гольников;
Отношение площадей
подобных треугольников;
Свойство биссектрисы угла
треугольника;
Признаки подобия треуголь-
ников;
Коэффициент подобия;
Средняя линия треугольника;
Свойство средней линии
треугольника;
Средняя линия трапеции;
Свойство средней линии
трапеции;
7мин.
В ряде задач возникает
ситуация: если исключить одно
из условий, то остальным
условиям будет удовлетворять
бесконечное множество
подобных фигур; построив
такую фигуру можно увеличив
или уменьшив ее в нужном
отношении построить искомую
фигуру.
В этом и заключается метод
подобия.
Вопрос классу.
В чем заключается метод
построения в таких задачах?
Что для этого надо
использовать.
Еще раз обратим внимание на
слайд, в чем заключается метод
подобия.
На экране 3 слайд
Ответ.
1. Построить фигуру
подобную данной.
2. Увеличив или
уменьшив ее до
нужных размеров,
построить искомую
фигуру.
3. Использовать данные в
задаче, которые опреде-
ляют размер фигуры.
Основной этап
Актуализация знаний
Задача №586 стр.155, геометрия
7-9, автор Атанасян Л.С.
Постройте треугольник по 2
углам и биссектрисе, проведен-
ной из вершины меньшего угла.
Вопрос: Что дано?
(снимаю лист со 2 доски, где
построены 2 угла и отрезок.)
Что требуют в задаче?
Чертим в тетради 2 угла и
отрезок.
Итак, задача на построение.
Вопрос: Сколько этапов и
Дети открыли учебник, читают
задачу.
Ответ: 2 угла и отрезок.
Построить треугольник.
Дети чертят в тетради 2 угла и
отрезок.
Анализ.
12мин.
какие в задаче на построение?
Что предполагает
анализ?
(снимаю лист со 2 доски: АВС)
Отметим в: АВС элементы,
которые даны в задаче.
В
А С
Вопрос: Будет этот треугольник
искомым?
Да, одно условие мы исключили.
Какое это условие?
Вопрос: Что такое биссектриса?
Я строю биссектрису. Итак, бис-
сектриса есть, треугольник иско-
мый?
Я откладываю отрезок биссект-
рисы.
Наш треугольник должен быть
подобен построенному. Что
достаточно провести через т.М
для завершения построения?
ЗАМЕЧАТЕЛЬНО!
(открываю запись всю
полностью на доске)
Какой следующий этап при
решении задач на построение?
К доске 2 ученика: один ученик
выполняет построение, а другой
записывает построение.
На экране 4слайд
Треугольник построен.
На слайде появляется рас-
шифровка
Ответ: Углы.
Ответ: Нет, он подобен тому,
который надо построить.
Биссектриса меньшего угла.
Ответ. Нет, биссектриса
должна быть определенной
длины.
Прямую, параллельную В
1
С
1
На экране 5слайд
2 ученик на доске записывает
Показ построения угла равного
данному. 6 слайд
Показ построения биссектрисы
угла. 7 слайд
Треугольник построен.
Вопрос:
Какой следующий этап?
К доске 3 ученик
Остался последний этап.
К доске 4 ученик.
Если, значит могут и не пересе-
каться. Какому условию должны
удовлетворять градусные меры
этих 2 углов?
Построение.
1.(а) прямая,Ає а;
2.
А=
1;
3.В
1
є а;
В
1=
2;
4.АХ
В
1
У=С;
5.АК
1
- биссектриса;
6.АК=b
1
;
7.Кє m; mС
1
В
1
;
8.(m)
АС
1
=С;
(m)
АВ
1
=В;
9. АВС.
Ответ. Доказательство.
На экране: 8слайд
3 ученик записывает на доске
Доказательство.
АВС∞ АВ
1
С
1
(по углам)
1-общий,
А-по построению
2=
В
1
=
В(соответственные
при ВС||В
1
С
1,
секущаяАВ
1
)
АК-биссектриса(по построению
АВС –искомый
Ответ: Исследование.
На экране: 9слайд
Каждый шаг в построении
обосновывается аксиомой,
свойством.
Есть точки принадлежащие прямой
и ей не принадлежащие;
На луче можно отложить только
один угол, заданной градусной меры;
Если 2 луча пересекаются, то они
пересекаются только в одной
точке;
Сумма внутренних углов треу-
гольника равна 180
0
. Значит в
Сумма 2 углов меньше 180
0
.
Единственность биссектрисы;
Аксиома откладывания отрезка,
Пока на доске работают
ученики, я помогаю ребятам за
столами выполнить построение
в тетрадях.
МОЛОДЦЫ! Задача выполнена.
Вывод.
Здоровье сберегающие
технологии.
(«Дотянись до звезды» и
«море»)
Экскурсия в историю.
Мальчики провели поиск
жизненных ситуаций, где можно
применить метод подобия.
Аксиома параллельности;
Если прямая пересекает одну из
параллельных прямых, то она пере-
секает и другую;
На экране: 10слайд
Задача считается решенной, если
указан способ построения фигуры и
доказано, что в результате
выполнения указанных построений
получается фигура с требуемыми
свойствами: «Решение задачи
состоит не столько в построении
фигуры, сколько в решении вопроса
о том, как это сделать и в
соответствующем доказательстве!»
На экране 11-14слайды.
Фалес Милетский.
На экране 15-28слайды
Измерения на местности
Рассказ 2учеников о своих
исследованиях.
Определение: высоты скалы,
дерева; расстояния до недос-
тупной точки, ширину реки и
т.д. Булавочный прибор, высо-
томер лесоводов, способ па-
летки в живописи.
Смотри приложение №1.
2мин.
1мин.
8мин.
Контроль
Самостоятельная работа.
У каждого из Вас на столе лист с
напечатанным треугольником и
формулировкой задания.
В треугольник надо вписать
квадрат, так чтобы одна сторона
квадрата лежала на основании
АС, а две другие вершины квад-
рата лежали на боковых сторо-
нах АВ и ВС.
Вопрос: Ваши предложения.
Какие условия
возьмете за основу?
Строим.
Пока дети решают задачу
ставлю и объявляю оценки за
работу на уроке.
Проверка самостоятельной
работы.
Итак, вы построили « малень-
кий» квадрат. Как построить 4
вершину квадрата?
Оказалась 1 вершина квадрата,
нет еще трех. Как быть?
Вы вписали квадрат в данный
треугольник. Дома доказать что
построен квадрат.
Смотри приложение №2.
Ответ:
Построить «маленький» квад-
рат.
На основании АС лежит сто-
рона, одна вершины квадрата
лежит на боковой стороне.
Дети выполняют построение.
На экране 32 слайд
С анимацией.
Необходимые фрагменты
появляются со щелчком, после
соответствующих рассужде-
ний.
Провести луч АЕ до пересече-
ния с ВС. т.Е
1
вершина квад-
рата.
Проводим прямые параллель-
ные сторонам маленького ква-
драта.
На экране 33слайд
Решить задачу на построе-
ние – это значит найти способ
построения фигуры, осущест-
вить это построение, доказать,
что построенная фигура –
7мин.
А
С
Заключительный этап
Подведем итог урока.
СВЕТОФОР!
Всем спасибо!
Урок окончен.
фигура, обладающая требуе-
мыми свойствами.
На экране 34слайд
Проектируется светофор и
правило оценивания.
На экране 35слайд
3мин.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: