Презентация "Движения" 11 класс

Движения Как вы думаете, какое геометрическое понятие можно охарактеризовать этими словами?

• Соразмерность
• Пропорциональность
• Закономерность
• Упорядоченность
• Структурность
• Неизменность
• Стабильность
• Порядок
• Красота
• Гармония

Симметрия

• “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”
• Герман Вейль

СИММЕТРИЯ

• “Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований».

СИММЕТРИЯ

• Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Виды движения

• Центральная симметрия
• Осевая симметрия
• Зеркальная симметрия
• Поворотная симметрия
• Параллельный перенос

Центральная симметрия

• Центральной симметрией называют отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку относительно данного центра О

Симметрия относительно точки – лучевая симметрия

• Присмотритесь внимательно и вы увидите, что лепестки каждого тела расходятся во все стороны, как лучи от источника света. В математике - это симметрия относительно точки (центральная симметрия), в биологии – лучевая симметрия.

Осевая симметрия

• Осевой симметрией называют отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку относительно оси а

• Осевая симметрия

Симметрия относительно прямой – двусторонняя симметрия

• Присмотритесь внимательно и вы увидите, что правая сторона – есть зеркальное отображение левой. В математике – это симметрия относительно прямой (осевая симметрия), в биологии – двусторонняя симметрия.

• … обмерили 72 студента-добровольца. Данные подтвердили интуитивно предполагаемый факт: юноши с правильными лицами - те, у кого отклонения от симметрии не превышали 1 - 2 процентов, были найдены более привлекательными в целом, тогда как менее симметричные студенты - с отклонениями в 5 - 7 процентов - были признаны менее привлекательными, "некрасивыми" в обычном смысле.

• Однажды в Америке...

Зеркальная симметрия

• Фигура называется симметричной относительно плоскости, если преобразование симметрии переводит фигуру в себя.
• При этом плоскость называется плоскостью симметрии этой фигуры.

Поворотная симметрия

• Если n-число граней фигуры и n–натуральное число больше1-го, то говорят, что тело симметрично относительно некоторой оси, если при повороте на угол 360°/n вокруг этой оси, оно переходит само в себя.
• При этом ось вращения называется осью поворотной симметрии порядка n.

Параллельный перенос

• Параллельным переносом на вектор р называют отображение пространства на себя, при котором любая точка А переходит в такую точку В, что АВ = р

Задача 1

• Назовите буквы алфавита, имеющих одну ось симметрии.
• (Ответ: А В Д Е З К М П С Т Ш Э Ю )
• Назовите буквы алфавита, имеющих две оси симметрии (вертикальную и горизонтальную).
• (Ответ: Н О Ф Х )

Задача 2

• Выберите слова, имеющие ось симметрии (вертикальную или горизонтальную).
• КОКОС, НОС, СОК, ВОЗ, ЗОВ, ФОН, КОК, ПОП, ВЕНОК, СЕНО, НОЖ, ЭХО, ВОСК, ПОТОП, ВЕКО, ВЕК, МАДАМ, КОН, КОКС, ДОХОД.

Решение

Горизонтальная ось симметрии	Вертикальная ось симметрии
Кокос, нос, сок, воз, зов, фон, кок, венок, сено, нож, эхо, воск, веко, кон, кокс.	поп потоп мадам доход

Симметрия в литературе

• Слова "топот", "казак", "шалаш" называют палиндромами.
• Палиндромическими могут быть фразы, стихотворения, рассказы. Например.
• "Я иду с мечом судия" (Т. Державин),
• "А роза упала на лапу Азора" (А. Фет);
• "Аргентина манит негра" (Булгаков).

Симметрия в литературе

• Симметрией обладают так называемые фигурные стихи, текст которых имеет очертание какого-либо предмета-звезды, креста, треугольника, пирамиды…
• О, где же те мечты? Где радости, печали,
• Светившие нам столько долгих лет?
• От их огней в туманной дали
• Чуть виден слабый свет
• те пропали,
• Их нет".
• (А. Апухтин).

А. Рублев «Троица»

• Симметрична композиция картины А.Рублева "Троица". Симметричное расположение трех ангелов повышает выразительность произведения искусства. Художник в картине "Троица" хотел показать уравновешенность и покой, которые несут эти три ангела

Леонардо да Винчи является «Мадонна Литта»

• Фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, который вследствие своей симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины.
• Внутренняя симметрия картины хорошо ощущается.

О какой симметрии можно говорить, глядя на эту картины? Кто является ее автором? Симметрия в творчестве

• Орнамент (от лат. Ornamentum – украшения) – узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений.
• Орнамент включает в себя листья и цветы растений, фантастических птиц и животных, фигуры людей и просто геометрические узоры. Весь рисунок подчинен строгим законам симметрии.

Виды орнамента

• Ленточный Сетчатый Розетчатый

Симметрия в технике Симметрия в архитектуре Определить есть ли симметрия на картинках. Если есть, то какая? Вывод:

• Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Спасибо за внимание