Презентация "Стереометрия. Аксиомы стереометрии" 10 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Стереометрия Аксиомы стереометрии

  • Блинова Екатерина Васильевна,
  • учитель математики
  • ГБОУ Лицея 554
  • г. Санкт-Петербург

Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве.

  • Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве.
  • Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить.
  • Основные фигуры: точка, прямая, плоскость.

Наряду с основными фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Такие, как: куб, параллелепипед, призма, пирамида.

  • Наряду с основными фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Такие, как: куб, параллелепипед, призма, пирамида.
  • А также тела вращения: шар, сфера, цилиндр, конус.

Для обозначения точек как и в планиметрии используют прописные латинские буквы:

  • Для обозначения точек как и в планиметрии используют прописные латинские буквы:
  • Прямую обозначают одной строчной латинской буквой и двумя прописными латинскими буквами:
  • F
  • l
  • A
  • B

  • Плоскость в стереометрии обозначают греческими буквами, например:
  • А на рисунках чаще всего плоскость изображают в виде параллелограмма. Но следует понимать и представлять себе данную геометрическую фигуру как неограниченную во все стороны.

  • При изучении в курсе стереометрии геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже.
  • Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на плоскость.
  • Изображения конуса

  • Изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т. д.) и можем использовать эти свойства в практической деятельности. В этом состоит прикладное значение геометрии.
  • Геометрия, в частности стереометрия, широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих
  • других областях науки и техники.

  • Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Существует множество аксиом стереометрии, в учебнике вам представлены три:
  • А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  • A
  • B
  • C

  • Самый простой пример к аксиоме А1 из повседневной жизни:
  • Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине.
  • Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости
  • пола, а висит в воздухе.

  • a
  • А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  • A
  • B

  • Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки.
  • Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола.
  • Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.
  • IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  • IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

  • Следствия из аксиомы А2:
  • Если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки.
  • Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
  • a
  • N

  • a
  • А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  • Самый простой пример к аксиоме А3 из повседневной жизни является пересечение двух смежных стен комнаты.

  • Следствия из аксиом
  • Теорема
  • Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
  • М
  • a
  • Q
  • P

  • Теорема
  • Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
  • М
  • a
  • b
  • N

  • Задача 1
  • Назовите плоскости, в которых лежат прямые
  • РЕ, МК, DB, AB, EC
  • Назовите точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС
  • Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC
  • P
  • E
  • A
  • B
  • C
  • D
  • M
  • K

  • P
  • A
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • R
  • M
  • K
  • Q
  • Задача 2
  • Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC
  • Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА1

Интернет-ресурсы

  • http://gym1.ucoz.ru/load/1-1-0-145. Источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново
  • 2. Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg
  • 3. Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif
  • 4. Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg
  • 5. Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg
  • 6. http://nsportal.ru/ap/ap/drugoe/2012/04/20/prezentatsiya-po-teme-stereometriya

  • Литература
  • 1. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательной школы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др., издательство: "Просвещение" 2002г