Методическая разработка урока "Признаки равенства треугольников. Решение задач" 7 класс


Государственное бюджетное образовательное учреждение средняя
образовательная школа № 429 Петродворцового района Санкт-Петербурга
им. Героя Российской Федерации М.Ю. Малофеева
Методическая разработка урока геометрии
в 7 классе
по теме:
«Признаки равенства
треугольников.
Решение задач».
Учитель математики
Курбатова Татьяна Николаевна
2012-2013 уч.г.
Цели урока:
Образовательные:
- формирование умений применять признаки равенства треугольников для
решения задач;
- распознавать равные треугольники, доказывать их равенство;
- делать вывод о равенстве некоторых их элементов.
Развивающие:
- развитие познавательной активности;
- умения сравнивать, обобщать изучаемые факты;
- логически излагать свои мысли;
- развитие интереса к предмету;
- пространственного воображения.
Воспитательные:
- воспитание организованности, культуры общения;
- формирование навыков самоконтроля.
Задачи:
- обобщение и закрепление темы, используя различные виды работы.
- актуализация знаний учащихся вопросам темы.
- проверить усвоение учебного материала, применяя фронтальную,
индивидуально-дифференциальную работы.
- расширение знаний о геометрии, имеющий прикладной характер.
Тип урока: Урок комплексного применения знаний, умений и навыков с
применением ИКТ.
Формы организации деятельности учащихся на уроке:
Фронтальная; групповая; самостоятельная.
Оборудование:
бланки с индивидуальными заданиями;
задания для групповой работы;
сигнальные карточки с цифрами 1, 2, 3;
компьютер учителя;
мультимедийный проектор;
демонстрационный экран;
классная доска.
Технологическая карта урока:
1. а) Организационный момент.
б) Проверка домашнего задания.
2. Блиц-опрос на знание признаков равенства треугольников. (презентация)
3. Решение задач по готовым чертежам.
4. Историческая справка.
5. Работа с бланками.
6. Подведение итогов урока. Задание на дом.
Ход урока:
I. Организационный момент. Слайд 1-2.
Мы изучили три признака равенства треугольников. Сегодня мы
продолжаем учиться использовать их для решения задач. Начинаем урок с
проверки домашнего задания. Вам предлагалось доказать два утверждения:
1. В равных треугольниках медианы, проведенные к равным
сторонам, равны.
2. В равных треугольниках биссектрисы равных углов равны.
К доске вызываются два ученика, которые выполняют домашнее задание.
II. Класс работает устно. Блиц-опрос на знание признаков равенства
треугольников (работа с сигнальными карточками: поднимается
карточка с цифрой, соответствующей признаку равенства
треугольников). Презентация 1. Слайд 3-11
Комментируют доказательство по плану:
1) назвать равные элементы треугольников, дать объяснение,
2) назвать признак равенства треугольников, формулировку (полную или
ключевые слова признака «по двум сторонам и углу между ними», «по
стороне и двум прилежащим к ней углам», «по трем сторонам»).
Разобрать домашнее задание, выполненное учащимися на доске.
III.Решение задач по готовым чертежам.
Работа идет в группах из четырех человек. Во время работы «передняя
пара» поворачивается к паре, сидящей сзади. Ученикам каждой группы
предлагается по одной задаче, участие в обсуждении и решении которой
принимают все. Ученики заранее не знают, кто из них будет «отчитываться о
проделанной работе». Это может быть представитель, «выдвинутый»
учениками или назначенный учителем.
Презентация 2. Слайд 1-3.
Дано: АВС =120
Найти: М
Задача 1.
Задача 2.
Дано: СRМ=30
Найти: СКМ
Задача 3.
Найти: FK
Решения задач каждой группы сдаются учителю. Один представитель
от группы представляет решение задачи у доски.
Далее классу предлагается итоговая задача с готовым чертежом и
записанными данными. Форма работы – фронтальная. При решении ученики
должны использовать утверждение задачи 1 домашнего задания.
Слайд 4.
Дано: AD=BD=CD,
AB=BC=AC
Задача.
1) Что можно сказать о ADC и BDC?
2) Об отрезках АМ и ВМ?
3) Какой вид имеет АМВ?
VI. Историческая справка.
Замечательная геометрическая фигура и самая популярная в школьной
программе по геометрии – это треугольник.
Может, вы думаете, что треугольники «поселились» только на страницах
учебника по геометрии и больше их нигде не увидеть? Наверное, только
школьники старательно изучают и рисуют треугольники? Вы обратили
внимание на то, что слова треугольник и строить однокоренные? Строить –
это значит, страивать, то есть, «брать по три». Корень этих слов «тр». Мы часто
употребляем и другие слова с этим корнем, например конструкция,
конструирование.
Где же можно встретить треугольники, кроме математики? Сегодня об
этом нам расскажут ваши одноклассники, которые проведут для вас
виртуальную экскурсию «В мире треугольников»
Выступление учеников у доски сопровождается презентацией. Подготовлены 4
ученика.
Презентация-сопровождение «В мире треугольников». Хронометраж.
слайда
Текст сообщения.
Слайд
14.
Слайд
15.
Слайд
16.
Слайды
17-19.
Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде
треугольника. Для этого используют специальное приспособление.
Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего
треугольника.
Правило «золотого треугольника» основано на психологии
покупателя – найдя нужный ему товар, покупатель устремляется в
кассу. Задача продавцов – заставить его задержаться в магазине
подольше, расположив нужный покупателю товар в вершинах
воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя. Чем
больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать
планировку магазина. В продуктовом магазине этими товарами-
якорями являются гастрономия, молочная продукция, хлеб. Задняя
торцевая стена торгового зала является вторым местом по значимости
и именно там целесообразнее всего располагать товары-якоря – именно
для того, что бы заставить покупателя пройти весь периметр магазина.
На первом рисунке «золотой треугольник» охватывает большую
площадь магазина.
Бермудский треугольник иногда называют еще дьявольским
треугольником. Это район в Атлантическом океане, в котором
происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных
судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам,
далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Выдвигаются
различные гипотезы для объяснения этих исчезновений, от необычных
погодных явлений до похищений инопланетянами.
Наибольшую известность Дьявольскому треугольнику принесла
история исчезновения американского звена бомбардировщиков-
торпедоносцев. Об этом вы можете найти много интересного
Слайд
20.
Слайд
21.
Слайд
22.
Слайд
23.
Слайд
24.
Слайд
25.
материала в сети Internet.
Из третьего признака равенства треугольников следует, что
треугольник – жесткая фигура.
Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены
гвоздем. Такая конструкция не является жесткой: сдвигая или
раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними.
Теперь возьмем еще одну рейку и скрепим ее концы со
свободными концами первых двух реек.
Полученная конструкция – треугольник – уже будет жесткой. В
ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т.е. нельзя
изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы
получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это
невозможно, т.к. новый треугольник должен быть равен исходному по
третьему признаку равенства треугольников. Л.С. Атанасян
«Геометрия 7-9», стр. 40.
Это свойство – жесткость треугольника – широко используется
на практике. Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к
нему ставят подпорку; такой же принцип используется при установке
кронштейна.
Свойство жесткости треугольника широко используют в
практике при строительстве железных конструкций. 19 марта 2007
года Шуховской башне на Шаболовке исполнилось 85 лет.
Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных
линий электропередач.
Треугольники в конструкции железнодорожного моста.
Слайд
26.
Слайд
27-28
Слайд 29
Слайд
30.
Слайд
31.
Треугольник полярный, треугольник характеристический. Каких
только треугольников нет в математике. В глубокой древности вместе
с астрономией появилась наука – тригонометрия. Слово
«тригонометрия» произведено от греческих «треугольник» и «меряю»
Буквальное значение – «наука об измерении треугольников»
С помощью натянутых веревок длиной 3, 4 и 5 единиц
египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и т.п.
Устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме
двух расположенных над ним чисел. (обвести треугольником три
числа). Все элементарно, но сколько в этом таится чудес. Треугольник
можно продолжать неограниченно.
Треугольник Пенроуза или трибар из коллекции невозможных
объектов. Кажется, что мы видим три бруска квадратного сечения
соединенных в треугольник. Если вы закроете любой угол этой
фигуры, то увидите, что все три бруска соединены правильно. Но
когда вы уберете руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те
два бруска, которые соединятся в этом угле, не должны быть даже
вблизи друг друга!
Треугольник Пенроуза вдохновляет художников и скульпторов.
Много необычных фигур вы можете увидеть на сайте «Невозможные
объекты»
V. А теперь вы поработаете самостоятельно на бланках (6 задач, которые вы
решаете прямо на предложенных листах).
VI. Итоги урока. Домашнее задание.
Используемая литература;
1. Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия: Учебник для 7-9 кл.
общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2010.
2. Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Изучение геометрии в 7-9 кл.:
Методические рекомендации к учеб. – М.: Просвещение, 2003 г.