Презентация "Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика" 8 класс


Подписи к слайдам:
Решение задач на нахождение площадей многоугольников. Формула Пика.

Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика.

Берестова Алена Михайловна

Учитель математики

Урок по математике 8 класс

Тест на повторение формул

1

Площадь прямоугольника

S=½*a*h

Подумай

2

S=a*b

Верно

a

b

3

S=½*a*b

Подумай

4

S=a*h

Подумай

Тест на повторение формул

1

Площадь параллелограмма

S=½*a*h

Подумай

4

S=a*h

Верно

3

S=½*a*b

Подумай

2

S=a*b

Подумай

a

h

Тест на повторение формул

1

Площадь треугольника

S=a*h

Подумай

3

S=½*a*h

Верно

4

S=½*d1*d2

Подумай

2

S=a*b

Подумай

a

h

Тест на повторение формул

3

Площадь прямоугольного

треугольника

1

S=½*a*b

Верно

4

S=½*d1*d2

2

S=a*b

Подумай

S=

(a+b)

2

*h

a

b

Подумай

Подумай

Тест на повторение формул

1

Площадь ромба

3

S=½*a*b

4

S=½*d1*d2

2

S=a*b

S=

(a+b)

2

*h

Подумай

Подумай

Верно

Подумай

d1

d2

Тест на повторение формул

1

Площадь трапеции

4

S=½*a*b

3

S=½*d1*d2

2

S=a*b

S=

(a+b)

2

*h

Подумай

Подумай

Верно

Подумай

a

b

h

Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S=½*2*6=6 см2

S=½*2*6=6 см2

S=½*(2+5)*4=14 см2

S=½*2*9=9 см2

S=½*3*8=12 см2

S=3*4=12 см2

s2

s3

s4

S1=½*(4+1)*3=7,5 см2

S2=½*(2+6)*3=12 см2

S3=4*3=12 см2

S4=½*4*2=4 см2

s1

Подсказка.

Разделим многоугольник на 2 части. Найдём площадь каждой части.

S1

S2

=4,5+4,5

S=½∙3∙3

Как поступим здесь?

S=S1+S2

=9 см2

S1

S2

+½∙3∙3

Подсказка.

Разделим многоугольник на части. Найдём площадь каждой части.

S1

S2

S3

S=S1+S2+S3

S=½∙1∙1+½∙1∙3+1∙1

=0,5+1,5+1=

=3 см2

S1

S2

S3

Или так

S=S1+S2

S=½∙1∙2+½∙1∙4

=1+2

=3 см2

S=Sкв-S1-S2-S3

S2

S3

S

S=4∙4

SКВ

S1

S3

S2

=7 см2

Подсказка.

Достроим до квадрата.

=16-4-3-2

S1

-½∙4∙2

-½∙3∙2

-½∙1∙4=

S

S1

S2

S3

S=Sпр-S1-S2-S3

S=4∙5-½∙4∙1-½∙4∙1- ½∙1∙5=

SКВ

S2

S3

S1

=13,5см2

Подсказка.

Достроим до прямоугольника

=20-2-2-2,5

S

S1

S2

S3

S=Sкв-S1-S2-S3-S4

S=5∙5-½∙3∙1-½∙5∙1- ½∙2∙5 - ½∙1∙2-1∙1=

SКВ

S2

S5

S1

=13,5см2

S4

S4

S3

=25-1,5-2,5-5-1-1

S5

А всегда ли Удобно

Таким способом находить площади фигур?

Формула Пика

Позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.

Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить до прямоугольника, квадрата …

Биография

Георг Александр Пикавстрийский математик.  

Дата рождения:

10 августа 1859

Место рождения:

Вена

Дата смерти:

13 июля 1942 (82 года)

Место смерти:

концлагерь Терезиенштадт

Научная сфера:

математика

Место работы:

Немецкий университет в Праге

Учёная степень:

доктор философии (PhD) по математике,

Учёное звание:

профессор

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

– 1

2

+

Г

B

Формула Пика

Определение: Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые числа.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + Г/2 − 1

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В=10

Г=7

S=10+7:2-1=12,5 см2

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + Г/2 − 1

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В=11

Г=9

S=11+9:2-1=14,5 см2

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + Г/2 − 1

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В=7

Г=4

S=7+4:2-1=8 см2

Самостоятельная работа

1

В=8

Г=7

S=8+7:2-1=10,5 см2

1 способ:

2 способ:

S=4∙5-½∙1∙1-½∙2∙3-½∙3∙4=10,5 см2

2

В=12

Г=10

S=12+10:2-1=16 см2

1 способ:

2 способ:

S=4∙4=16 см2

Самостоятельная работа

3

В=0

Г=8

S=0+8:2-1=3 см2

1 способ:

2 способ:

S=(½∙1∙3)∙2=3 см2

Самостоятельная работа

4

В=5

Г=4

S=5+4:2-1=6 см2

1 способ:

2 способ:

S=4∙5-½∙1∙3-½∙3∙5-½∙2∙4=6 см2

Самостоятельная работа

5

В=11

Г=4

S=11+4:2-1=12 см2

1 способ:

2 способ:

S=½∙4∙6=12 см2

Самостоятельная работа

Подведём итоги

Домашнее задание: на листочках

Спасибо за урок

 

Какие умения сформированы на уроке

“5”

“4”

“3”

“2”

1

Знаю формулы площадей (тест)

 

 

 

 

2

Применяю формулы при решении задач

 

 

 

 

3

Умею находить площади разных многоугольников

 

 

 

 

4

Применяю Формулу Пика при решении задач

 

 

 

 

Самоанализ по полученным знаниям