Презентация "Векторы" 8 класс скачать бесплатно


Презентация "Векторы" 8 класс


Подписи к слайдам:
Векторы

Векторы

  • Понятие вектора
  • Равенство векторов
  • Откладывание вектора от данной точки
  • Сумма двух векторов
  • Законы сложения. Правило параллелограмма
  • Сумма нескольких векторов
  • Вычитание векторов
  • Умножение вектора на число

Понятие вектора

  • Пусть на тело действует сила в 8Н. Стрелка указывает направление силы, а длина отрезка соответствует числовому значению силы.

Понятие вектора

  • Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два направления.
  • Чтобы выбрать одно из направлений, один конец отрезка назовем НАЧАЛОМ, а другой – КОНЦОМ и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.
  • Определение.
  • Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором.

Понятие вектора

  • На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой
  • Вектор АВ, А – начало вектора, В – конец.
  • CD
  • EF
  • LK
  • А
  • В
  • АВ
  • C
  • D
  • E
  • F
  • K
  • L

Понятие вектора

  • Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней:
  • Любая точка плоскости также является вектором, который называется НУЛЕВЫМ. Начало нулевого вектора совпадает с его концом:
  • ММ = 0.
  • a
  • b
  • c
  • М

Понятие вектора

  • Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ:
  • АВ = а = АВ = 5
  • с = 17
  • Длина нулевого вектора считается равной нулю:
  • ММ = 0.
  • a
  • М
  • В
  • А
  • с

Коллинеарные векторы

  • Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы могут быть сонаправленными или противоположно направленными.
  • Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
  • а
  • b
  • c
  • d
  • m
  • n
  • s
  • L

Равенство векторов

  • Определение.
  • Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
  • а = b , если
  • а b
  • а = b
  • а
  • c
  • b
  • d
  • m
  • n
  • s
  • f

Откладывание вектора от данной точки

  • Если точка А – начало вектора а , то говорят, что вектор а отложен от точки А.
  • Утверждение: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один.
  • Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой
  • А
  • а
  • М
  • а

Сумма двух векторов

  • Рассмотрим пример:
  • Петя из дома(D) зашел к Васе(B), а потом поехал в кинотеатр(К).
  • В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами DB и BK, Петя переместился из точки D в К, т.е. на вектор DК:
  • DK=DB+BK.
  • Вектор DK называется суммой векторов DB и BK.
  • D
  • B
  • K

Сумма двух векторов

  • Правило треугольника
  • Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем от точки В отложим вектор ВС = b.
  • АС = а + b
  • a
  • b
  • A
  • a
  • b
  • B
  • C

Законы сложения векторов

  • 1) а+b=b+a (переместительный закон) Правило параллелограмма
  • Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем вектор АD = b. На этих векторах построим параллелограмм АВСD.
  • АС = АВ + BС = а+b
  • АС = АD + DС = b+a
  • 2) (а+b)+c=a+(b+c)
  • (сочетательный закон)
  • a
  • a
  • b
  • b
  • A
  • D
  • C
  • B
  • a
  • b

Сумма нескольких векторов

  • Правило многоугольника
  • s=a+b+c+d+e+f
  • k+n+m+r+p=0
  • a
  • b
  • c
  • d
  • e
  • f
  • s
  • k
  • m
  • n
  • r
  • p
  • O

Противоположные векторы

  • Пусть а – произвольный ненулевой вектор.
  • Определение. Вектор b называется противоположным вектору а, если а и b имеют равные длины и противоположно направлены.
  • a = АВ, b = BA
  • Вектор, противоположный вектору c, обозначается так: -c.
  • Очевидно, с+(-с)=0 или АВ+ВА=0
  • А
  • B
  • a
  • b
  • c
  • -c

Вычитание векторов

  • Определение. Разностью двух векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а.
  • Теорема. Для любых векторов а и b справедливо равенство а - b = а + (-b).
  • Задача. Даны векторы а и b. Построить вектор а – b.
  • а
  • а
  • b
  • -b
  • -b
  • a - b

Умножение вектора на число

  • Определение. Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна вектору k а , причем векторы а и b сонаправлены при k≥0 и
  • противоположно направлены при k<0.
  • Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
  • Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны.
  • а
  • -2a

Умножение вектора на число

  • Для любых чисел k, n и любых векторов а, b справедливы равенства:
  • (kn) а = k (na) (сочетательный закон)
  • (k+n) а = kа + na (первый распределительный закон)
  • K ( а+ b ) = kа + kb (второй распределительный закон)
  • Свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например,
  • p = 2( a – b) + ( c + a ) – 3( b – c + a ) =
  • = 2a – 2b + c + a – 3b + 3c – 3a = - 5b + 4c