Презентация "Вписанные и описанные окружности" 8 класс скачать бесплатно


Презентация "Вписанные и описанные окружности" 8 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Задания В4 из Открытого банка заданий 2014
  • Презентация выполнена учителем математики Дорошенко Н.И.

  • Около окружности, радиус которой равен √8 , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
  • √8
  • АВ = 2√8 = а
  • Т.к. R = a /√2
  • R = AC/2 , АС можно найти из АСВ
  • по теореме Пифагора, зная стороны
  • квадрата
  • Ответ:
  • 4
  • № 27944

  • Ответ:
  • Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного
  • треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.
  • Т.к. центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, а ее длина равна 5, то R = 2,5
  • 2 , 5
  • № 27946

  • Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, считая стороны квадратных клеток равными √2 .
  • r = ОМ , т.к. ОМ перпендикуляр
  • к CD
  • Ответ:
  • О
  • М
  • К
  • Из ОМК найдем гипотенузу
  • ОМ по теореме Пифагора
  • ОМ = 2 = r
  • 2
  • № 27948

  • Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  • К
  • Треугольник АВС равнобедренный.
  • ВК – медиана и высота.
  • Т.к. О- центр окружности является точкой пересечения медиан, то
  • R = 2
  • Ответ:
  • 2
  • № 27950

  • Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите r√10.
  • АВ найдем из треугольника АВК
  • по т. Пифагора.
  • АВ = √10
  • r = 0,5 √10
  • К
  • Ответ:
  • 5
  • № 27952

  • В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ=10 , CD=16 . Найдите
  • периметр четырехугольника.   
  • В любом описанном четырехугольнике
  • суммы противоположных сторон равны.
  • AB+CD= 26
  • P = 26*2 = 52
  • Ответ:
  • 5 2
  • № 27939

  • К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
  • № 27943
  • M
  • N
  • O
  • K
  • Т.к. OM и ON –радиусы, проведенные в точку касания,
  • то ˂MNO = ˂OKM = 90°,
  • значит треугольники MNO и MKO
  • равны по катету и гипотенузе,
  • MK=MN, так же KP = PS, значит
  • MP = MN+PS .
  • Аналогично для треугольников
  • с периметрами 10 и 8.
  • Т.о. периметр данного
  • треугольника равен сумме
  • исходных периметров, т .е. 24
  • P
  • R
  • S
  • Ответ:
  • 2 4

  • Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
  • К
  • СК – медиана, биссектриса, высота
  • треугольника.
  • Из АСК по т.Пифагора найдем высоту СК.
  • СК = 4 ,
  • S = ½*AB*CK = 12,
  • P = 16,
  • r = 2S:P = 24:16 = 1,5
  • № 27934
  • Ответ:
  • 1 , 5
  • S = Pr:2

  • Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
  • В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
  • DC+AB = 8
  • Таким образом MN = 4
  • M
  • N
  • Пусть MN – средняя линия трапеции,
  • МN = ½(DC+AB)
  • АD+CB = 8
  • Ответ:
  • 4
  • № 27936

  • Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.
  • P = 72 , значит a = 12 , т.к. R = a = 12
  • D = 2R = 24
  • Ответ:
  • 2 4
  • a
  • R
  • № 27929

  • Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность,
  • и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны,
  • равен 54° . Найдите n.
  • № 27930
  • 54
  • А
  • В
  • С
  • ˂ А = 180° - 54°*2 = 72°
  • АВ = АС = R
  • ABC равнобедренный
  • n = 360° : 72° = 5
  • Ответ:
  • 5

  • Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный
  • треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу c этого треугольника.
  • В ответе укажите .
  • К
  • № 27931
  • Ответ:
  • СК – медиана биссектриса, высота равнобедренного треугольника АВС.
  • ОК = ОР = ОМ = r = 2
  • О
  • М
  • Р
  • АС – касательная, СК - секущая
  • СР² = СН*СК , т.к. СН = СК-4, то
  • 2² = (СК-4)*СК,
  • СК = 2(1+√2)
  • Н
  • Т.к. треугольник АКС равнобедренный
  • (˂КАС = ˂АСК=45°), то КС = АК
  • АВ = 2АК = 4 (1+√2)
  • 4

  • Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22,
  • средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
  • № 27924
  • Т.к. , то DC+AB = 10
  • AD + CB = P – 10 = 12
  • Т.к. в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180° , то
  • ABCD – равнобедренная трапеция.
  • AD = 6
  • Ответ:
  • 6

  • Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему
  • основанию, угол при основании равен 60° , большее основание равно 12.
  • Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
  • 60°
  • 12
  • M
  • N
  • № 27925
  • Ответ:
  • ˂BCN= 30°
  • Обозначив СВ = х и, учитывая
  • свойство катета, лежащего напротив
  • угла 30°, составим и решим
  • уравнение:
  • х+0,5х+0.5х = 12,
  • х = 6.
  • О
  • Т.к. OM = OD = OC = OB =6.
  • R = 6
  • 6

  • Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58° .
  • Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
  • № 27927
  • В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°, значит углы 82° и 58° соседние (А и В).
  • ˂В= 58° , значит ˂D=180°-58°=122°
  • Ответ:
  • 1 2 2
  • 82°
  • 58°

  • Углы A ,B и C четырехугольника ABCD относятся как 1:2:3. Найдите угол D ,
  • если около данного четырехугольника можно описать окружность.
  • Ответ дайте в градусах.
  • № 27928
  • A
  • B
  • C
  • D
  • В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°, значит ˂А + ˂С = 180°, таким образом
  • ˂А =180° : (1+3) = 45°
  • ˂В = 2*45° = 90°
  • Ответ:
  • ˂D = 90°
  • 9 0

  • Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности.
  • Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне.
  • Ответ дайте в градусах.
  • № 27919
  • Ответ:
  • D
  • По условию задачи треугольник АВD
  • равносторонний,
  • Т.к ˂ADB – центральный, а
  • ˂АСВ – вписанный, но опирающийся
  • на ту же дугу , то его величина
  • составляет 30°
  • 3 0
  • ˂ADB = 60°

  • Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен150° .
  • Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
  • № 27921
  • Ответ:
  • О
  • ˂ACB – вписанный, значит дуга на которую он
  • опирается равна 300°
  • Величина дуги АСВ, а значит и
  • центрального ˂АОВ = 60° , а т.к.
  • АО = ОВ = R, то треугольник АОВ
  • равносторонний,
  • R = 1`
  • 1

  • Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной
  • около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
  • № 27922
  • Ответ:
  • O
  • Т.к. АО = ОВ = АВ , то треугольник АОВ
  • равносторонний, значит ˂ АОВ = 60°
  • Величина дуги АСВ равна 60° ,
  • величина оставшейся дуги
  • 360° - 60° =300°,
  • Вписанный ˂С равен половине дуги,
  • на которую он опирается,
  • т.е. ˂С =150°
  • 1 5 0

  • Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся
  • (в последовательном порядке) как 1:2:3 . Найдите большую сторону
  • этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.
  • Ответ:
  • № 27942
  • В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, значит AD+CB = DC+AB,т.е.
  • х+3х = 32-4х х = 4 DC = 32- AB-AD-BC = 32-4-8-12 = 8
  • 8

  • Найдите радиус R окружности, описанной около треугольника ABC,
  • если стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите R√5.
  • 4
  • 2
  • CB = √20 (используя т.Пифагора).
  • Центр окружности, описанной около
  • прямоугольного треугольника ,
  • лежит в середине гипотенузы, значит
  • R =CB:2,
  • R = 2√5/2 = √5
  • Ответ:
  • 5
  • № 27949