Презентация "Диагонали четырёхугольников" 8 класс

Диагонали четырёхугольников

• Выполнила: Петрищева Т. Ю.,
• учитель ГБОУ СОШ с. Чубовка
• м. р. Кинельский Самарской области

• Цель: повторение и обобщение знаний по теме «Свойства диагоналей четырёхугольников».

• Четырёхугольники

• Параллелограмм

• Трапеция

• Прямоугольник

• Ромб

• Квадрат

Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

• AB || CD
• BC || AD

• A

• B

• C

• D

Свойства параллелограмма

• В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
• 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

• A

• D

• B

• C

• AB = CD
• BC = AD

• A

• D

• B

• C

• О

• AО = ОC
• BО = ОD

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

• A

• В

• С

• D

• AB || CD, BC || AD
• ∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90

• о

Свойства прямоугольника

• В прямоугольнике противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
• 2. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

• AB = CD
• BC = AD

• BD = AC
• AО = ОC
• BО = ОD

• A

• D

• B

• C

• О

• A

• D

• B

• C

Признак прямоугольника

• Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник

• BD = AC

• A

• D

• B

• C

• О

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны

• BC|| AD, AB || CD
• AB = BC = CD = AD

• B

• A

• C

• D

Свойства ромба

• В ромбе противоположные углы равны.
• 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам

• ∟ А = ∟ С , ∟ В = ∟ D

• AО = ОC, BО = ОD
• AC ┴ BD
• ∟BAO = ∟DAO, ∟ABO = ∟CBO

• A

• C

• D

• B

• B

• A

• C

• D

• О

Площадь ромба

• АН – высота ромба
• DС - основание

• S = АH ∙ DС

• A

• D

• Н

• С

• В

• A

• D

• С

• В

• α

• S = АВ ∙ sin α

• 2

• А

• D

• O

• B

• C

• S = 1/2∙ АC BD

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

• AB || CD, BC || AD, ,
• AB = CD = BC = AD

• о

• ∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90

• A

• В

• С

• D

Свойства квадрата

• У квадрата все стороны равны и все углы равны.
• 2. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, равны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

• AB = CD = BC = AD
• ∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90

• AC ┴ BD
• BD = AC
• AО = ОC, BО = ОD
• ∟BAO = ∟DAO, ∟ABO = ∟CBO

• A

• В

• С

• D

• о

• A

• В

• С

• D

• О

Площадь квадрата

• А

• В

• С

• D

• S = АВ

• 2

• S =1/2 АС

• 2

• А

• В

• С

• D

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

• BC || AD, AB || CD
• BC и AD – основания,
• AB и CD – боковые стороны

• A

• B

• C

• D

Виды трапеции

• Равнобедренная - Прямоугольная - Произвольная
• боковые стороны равны один из углов прямой

задачник

• Четырёхугольники

• Параллелограмм

• Трапеция

• Прямоугольник

• Ромб

• Квадрат

• Задачник

Проверь себя Задание № 1

• Какое из утверждений неверное:
• квадрат является одновременно параллелограммом и прямоугольником;
• угол между стороной и диагональю квадрата равен 45 ;
• существует квадрат, который не является ромбом;
• диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

Задание № 2

• Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 26 см и 8 см:
• 208 кв. см ;
• 104 кв. см;
• 52 кв. см;
• 68 кв. см

Задание № 3

• В каком случае нельзя утверждать, что данная фигура – параллелограмм?
• а) б)
• в) г)

Задание № 4

• Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Определите периметр треугольника АВО, если АВ = 6 см, а диагональ прямоугольника равна 14 см:
• 19 см ;
• 26 см;
• 20 см;
• 18 см

Задание № 5

• Какое из утверждений неверное?
• у прямоугольника углы прямые, а у ромба не обязательно;
• у ромба диагонали взаимно перпендикулярны, а у прямоугольника не обязательно;
• у ромба диагонали являются биссектрисами его углов, а у параллелограмма не обязательно;
• у ромба диагонали равны, а у прямоугольника не обязательно;

Задание № 6

• Одна из сторон прямоугольника равна 8 см, а диагональ 17 см.
• Чему равна вторая сторона прямоугольника?
• 25 см;
• 15 см;
• 9 см;
• 12,5 см.

Задание № 7

• Диагонали ромба равны 10 дм и 24 дм. Найдите его сторону.
• 45 дм
• 28 дм
• 13 дм
• 34 дм

Задание № 8

• Площадь квадрата равна 18 кв.см. Найдите диагональ квадрата.
• 14 см;
• 6 см;
• 2 см;
• 7 см

Задание № 9

• Какое из утверждений неверное?
• параллелограмм, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является квадратом;
• прямоугольник, у которого все стороны равны, является квадратом;
• ромб у которого один угол прямой, является квадратом;
• ромб, у которого диагонали равны, является квадратом

Задание № 10

• Сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю
• угол 60º. Найдите эту диагональ.
• 8 см ;
• 5,4 см;
• 61,6 см;
• 16 см.

КЛЮЧ «Проверь себя»

• 3 (существует квадрат, который не является ромбом).
• 104 кв.см.
• в).
• 20 см.
• 4 (у ромба диагонали равны, а у прямоугольника не обязательно).
• 15 см.
• 13 дм.
• 6 см.
• 1 (параллелограмм, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является квадратом).
• 8 см.
• Критерии оценивания:
• «5» - все задания выполнены верно;
• «4» - допущены 1 или 2 ошибки;
• «3» - допущены 3 или 4 ошибки;
• «2» - 5 и более ошибок.

Спасибо за работу!