Конспект урока "Правильные многогранники" 10 класс

2 ).Открытый урок по геометрии. 10 класс.
Тема урока: «Правильные многогранники».
Технология: информационно-коммуникативная.
Форма урока: практическая конференция.
Тип урока: изучение нового материала
Цель урока: определить понятие «правильный многогранник», рассмотреть пять видов
правильных многогранников; обозначить связь геометрии с природой; показать влияние
правильных многогранников на возникновение философских теорий и гипотез.
Задачи урока:
Образовательные: познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников
правильными многогранниками.
Развивающие: развитие интереса к истории математики и ее практическим приложениям,
логического мышления, геометрическое видение, математически грамотной речи,
сознательного восприятия материала.
Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности,
культуры общения, культуры диалога прививать интерес к изучению математики. через
использование информационных технологий и осуществление межпредметных связей.
Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, таблица,выставка литературы
по теме урока,учебник «Геометрия 10-11»/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и
др./М. Просвещение, 2013г.
Ход урока.
I.Организационный момент. Постановка цели урока.
Английская королева, прочитав книгу Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес», велела
приобрести для неё все произведения этого автора. Каково же было удивление королевы,
когда она обнаружила, что это труды по высшей математике. Льюису Кэрроллу
принадлежит высказывание, которое мы возьмём эпиграфом к нашему уроку:
«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по
численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.»
Почему Природа способна создавать такие удивительные гармоничные структуры,
которые восхищают и радуют глаз. Почему художники, поэты, композиторы, архитекторы
создают восхитительные произведения искусства из столетия в столетие? В чем же секрет
их Гармонии и какие законы лежат в основе этих гармоничных созданий? Почему Л.
Кэрролл так высоко оценила значение правильных многогранников? (Показать влияние
правильных многогранников на возникновение философских теорий и фантастических
гипотез, показать связь геометрии и природы).
Тема сегодняшнего урока «Правильные многогранники». Ни одни геометрические тела
не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. Сегодня
на уроке мы узнаем и увидим много интересного, нам предстоит ответить на такие
вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их
существует? Какие тела носят название тел Кеплера- Пуансо? И, наконец: где, зачем и для
чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них?
Данный материал пригодится нам при изучении темы “Объемы многогранников» и при
решении задач на комбинацию геометрических тел
II. Актуализация знаний.
2.1 Устная работа
С понятием многогранника вы уже знакомы.
-Дайте определение многогранника. (Поверхность, составленная из многоугольников и
ограничивающая некоторое геометрическое тело, называется многогранной поверхностью
или многогранником.)
-Приведите примеры многогранников. (Тетраэдр, параллелепипед, октаэдр, призма,
пирамида.)
-Какие многогранники называются выпуклыми?( Многогранник называется выпуклым,
если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.)
2.2 Математический диктант.
1) Сколько вершин имеет шестиугольная призма? (12)
2)Какое наименьшее число рёбер может иметь призма? (9)
3)Сколько диагоналей можно провести в четырёхугольной призме? (4)
4)Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1м, 2м, 3м. Найдите площадь его
полной поверхности. (22 м
2
)
5)Три грани параллелепипеда имеют площади 2м
2
, 3м
2
, 4м
2
. Найдите площадь его полной
поверхности.(18 м
2
)
6)Боковое ребро прямой призмы равно 7 см, а одна из его диагоналей равна 14 см.
Найдите угол между этой диагональю и плоскостью основания.(30)
7)Высота пирамиды равна 3см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до
плоскости основания?( 3см )
8)Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 м, а боковое ребро-
5м. Найдите апофему. (4м)
9)Каждое ребро треугольной пирамиды равно 3. Вычислите площадь полной
поверхности(9 √3).
10)В правильной усечённой пирамиде стороны оснований равны 2м и 6м, а апофема
равна 4м. Вычислите площадь боковой поверхности данной пирамиды.(64 м
2
)
III. Изучение нового материала.
Словосочетание «правильная пирамида» и «правильная призма» мы уже использовали.
Запишем определение правильного многогранника: «Выпуклый многогранник называется
правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники, и в каждой его
вершине сходится одно и то же число рёбер».
Вторая часть определения очень важна. Если посчитать число рёбер, сходящихся в
одной вершине данного многогранника (демонстрируется модель многогранника, полученного
из двух тетраэдров), то мы увидим, что в некоторых вершинах сходятся три, а в некоторых
четыре ребра. Вторая часть определения не выполняется. Многогранник не является
правильным. Оказывается, что существует всего пять видов правильных многогранников.