Тест "Вписанные и описанные четырехугольники" 8 класс (с ответами)


ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ
8 КЛАСС
ТЕМА: ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
ВАРИАНТ 1
1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Определите возможный вид
четырехугольника ABCD.
1) Ромб с острым углом 80°.
2) Прямоугольная трапеция.
3) Параллелограмм с углом 110°.
4) Равнобокая трапеция.
5) Четырехугольник с углом 210°.
Ответ: 4.
2. Средняя линия трапеции, описанной около окружности равна 5. Боковая сторона равна
6. Найдите вторую боковую сторону.
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 7
Ответ: 2.
3. Выберите верное утверждение:
1) Все стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны между
собой.
2) Биссектрисы четырехугольника, в который можно вписать окружность, пересекаются
в одной точке.
3) Все углы четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны между
собой.
4) Диагонали четырехугольника, вписанного в окружность, равны между собой.
5) Нет верных утверждений.
Ответ: 2.
5. В треугольник АВС вписана окружность, и к ней проведена касательная,
пересекающая сторону АВ в точке К, а сторону ВС в точке М. Известно, что АК = 3, КМ =
2, МС = 4. Найдите периметр четырехугольника АКМС.
Ответ: 14.
6. Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность, радиуса 13, если одна
из его сторон равна 10.
Ответ: 68.
7. Окружность, проходящая через вершины В и С треугольника АВС, пересекает сторону
ВА в точке Р, а сторону СА в точке Q. Известно, что угол АРО = 40°, угол АВС = 75°.
Найдите угол А.
Ответ: 65°.
8. В трапецию ABCD (ВС и AD - параллельны) можно вписать окружность. Точка М
лежит на стороне АВ, а N лежит на стороне CD. Можно ли вписать окружность в
четырехугольник AMND? Ответ обоснуйте.
Ответ: нельзя.
Решение: Пусть в четырёхугольник AMND вписана окружность. Тогда, по теореме, AD +
MN = AM + ND. Из условия следует, что AD + BC = AB + CD. Вычтем из второго
равенства первое. Получим, что BC MN = BM + CN или ВС = ВМ + MN + NC. Но
последнее равенство невозможно, т.к. ВМ + MN + NC > BN + NC > BC (по неравенству
треугольника). Противоречие.