Итоговый тест по геометрии 8 класс (с ответами)


ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ
8 КЛАСС
На выполнение данного теста отводится 120 минут.
1. Биссектриса острого угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке М,
которая делит ВС на два отрезка 8 см и 12 см. Прямая АМ пересекает продолжение
стороны CD в точке F. Найдите длину отрезка DF.
1) 24 2) 16 3) 20 4) 40
Ответ: 3.
2. Угол между высотами ромба ABCD, опущенными из вершины В, равен 123°. Найдите
острый угол ромба.
1) 83° 2) 27° 3) 57° 4) 23°
Ответ: 3.
4. Периметр ромба ABCD равен 40, периметр треугольника ABD равен 32. Найдите
периметр треугольника АВС.
1) 26 2) 28 3) 32 4) 36
Ответ: 4.
6. В треугольнике АВС, АВ = 12, АС = 16, ВС = 10 вписана окружность, касающаяся
стороны АС в точке В
1
. Найдите АВ
1
.
1) 9 2) 10 3) 2 4) 4
Ответ: 1.
7. В треугольнике АВС
Выразите через
где М - точка отрезка АС и АМ : МС = 1 : 2.
Ответ:
8. В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90°, АС = 12, sin А = 0,8. Найдите ВС,
высоту СС
1
и длину отрезка ВС
1
.
Ответ: ВС = 16; СС
1
= 9,6; ВС
1
= 12,8.
9. В треугольнике АВС угол В = 60°, угол А = 50°. Окружность, проходящая через точки
В и С вторично пересекает стороны АС и АВ в точках K и L соответственно. Найдите угол
ALK.
Ответ: 70°.
12. Точки А, В, С и D в указанной последовательности лежат на окружности радиуса 10 и
делят её в отношении 2 : 3 : 4 : 3. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон
АВ и AD.
Ответ: 2,5(√2 + √6).
Дополнительные задания повышенного уровня сложности
для учащихся с высоким уровнем подготовки
13. В треугольнике АВС на стороне АС выбрана такая точка F, что угол ABF : угол FBC
= 2 : 3 и отрезок BF разбивает треугольник АВС на два равнобедренных треугольника.
Найдите углы треугольника АВС.
Ответ: угол А = 36°, угол В = 90°, угол С = 5или угол А = (32
8
/
11
)°, угол В = (81
9
/
11
)°,
угол С = (65
5
/
11
)°. Угол А = (77
1
/
7
)°, угол В = (64
2
/
7
)°, угол С = (38
4
/
7
)°.
14. В треугольнике АВС, угол В = 80°, проведена биссектриса BL. Через точку L к
окружности, описанной около треугольника BCL, проведена касательная, пересекающая
сторону АВ в точке М. Найдите угол ALM.
Ответ: 40°.