Презентация "Введение декартовых координат в пространстве. Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками" 10 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Введение декартовых координат в пространстве.
  • Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками.

  • Вспомним, как определяется координатная(числовая) прямая.
  • Изображаем произвольную прямую;
  • х
  • 0
  • 1
  • М
  • а
  • Тогда любой точки этой координатной прямой соответствует единственное действительное число a. И наоборот, любое действительное число может быть изображено единственной соответствующей точкой, для которой это число является координатой. Записывают: M(a).
  • 2) Придаем ей положительное направление и обозначаем её;
  • 3) Выбираем произвольную точку за начало отсчета;
  • 4) Определяем длину единичного отрезка (масштаб).

  • А теперь, что мы подразумеваем под координатной плоскостью.
  • у
  • х
  • 0
  • 1
  • 1
  • М
  • а
  • b
  • M(a; b)

  • x
  • y
  • z
  • 0
  • 1
  • Ox Oy Oz
  • Ox – ось абсцисс
  • Oy – ось ординат
  • Oz – ось аппликат
  • Координатные оси:
  • Выберем в пространстве три попарно перпендикулярные координатные прямые x, y, z, пересекающиеся в одной точке 0, соответствующей началу координат каждой оси.
  • 1
  • 1
  • Пунктиром показаны отрицательные части осей.

  • xz
  • xy
  • yz
  • x
  • y
  • z
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • Координатные плоскости:
  • Oxz
  • Oxy
  • Oyz

  • Координатные плоскости:
  • xz
  • xy
  • yz

1). Если одна из координат точки равна 0, то точка лежит в одной из координатных плоскостей; (например, MOyz, NOxz, KOxy).

  • x
  • y
  • z
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • Отметим некоторые свойства координат точек:
  • 2). Если две координаты точки равны 0, то точка принадлежит одной из координатных осей; (например, POx, SOy, ROz).
  • −2
  • −2
  • 3
  • 3
  • M(0; −2; 3)
  • N(−2; 0; 1)
  • K(1; 3; 0)
  • 2
  • 2
  • −2
  • P(2; 0; 0)
  • R(0; 0; −2)
  • S(0; 2; 0)

Формулы середины отрезка и расстояния между точками на плоскости.

Задача №1. Найдите координаты середины отрезка АВ и длину отрезка АВ, если:

  • 1 вариант А (3;-1), В (-2;4)
  •  
  • 2 вариант А (3;4), В (2; -1)

о

  • I вариант
  • Дано: А (3;-1), В (-2;4),
  • точка М – середина АВ.
  • Найти: IАВI, М(x;y).
  • Решение:
  • Ответ:
  • II вариант
  • Дано: А (3;4), В (2;-1),
  • точка С – середина АВ.
  • Найти: IАВI, С(x;y).
  • Решение:
  • Ответ:

  • Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
  • Координаты середины отрезка АВ, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)

Задача № 2.

  • Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)
  • Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину.

Спасибо за урок!