Презентация "Преобразование фигур в пространстве" 10 класс


Подписи к слайдам:
Преобразование фигур в пространстве

Преобразование фигур в пространстве

Подготовил

учитель ЛСОШ №2

Бесшабашнова Л.ф

Тема: «Преобразование

симметрии

в пространстве.

Симметрия в природе и

на практике .

Движение в пространстве.

Параллельный перенос в пространстве.

Подобие пространственных фигур»

Задание 1.

Из предложенных точек выберите те, которые принадлежат:

Плоскости ХУ

Плоскости YZ

Плоскости ХZ

А( 1; 1; 0)

В (2; -2; 4)

С (0; -2; 4)

D (2; 0; 4)

Найдите расстояние между точками, если А(1; 2; 3), В(2; 4; 6)

Задание 2:

Задание 3: Найдите координаты середины отрезка:

С (6; 0; -3)

D (0; -2; 1)

Задание 4. В системе координат построить точки

  • М(-3;6;8)
  • К (7;-4;9)
  • В (5;2;-10)

x

y

z

0

1

1

A

1

a

b

c

Пусть A(a; b; c)

−a

−b

−c

A0

Построим точку A0, симметричную данной точке относительно точки O.

Координаты точки A0(−a; −b;−c).

Центральная симметрия

x

y

z

0

1

1

A

1

a

b

c

Пусть A(a; b; c)

−c

−b

A1

Построим точку A1, симметричную данной точке относительно оси Ox.

Координаты точки A1(a; −b; −c).

Осевая симметрия

x

y

z

0

1

1

A

1

a

b

c

Пусть A(a; b; c)

−c

−a

A2

Построим точку A2, симметричную данной точке относительно оси Oy.

Координаты точки A2(−a; b; −c).

Осевая симметрия

x

y

z

0

1

1

A

1

a

b

c

Пусть A(a; b; c)

−a

−b

A3

Построим точку A3, симметричную данной точке относительно оси Oz.

Координаты точки A3(−a; −b; c).

Осевая симметрия

x

y

z

0

1

1

A

1

a

b

c

Пусть A(a; b; c)

−c

A4

Построим точку A4, симметричную данной точке относительно плоскости Oxy.

Координаты точки A4(a; b; −c).

Зеркальная симметрия

x

y

z

0

1

1

A

1

a

b

c

Пусть A(a; b; c)

−b

A5

Построим точку A5, симметричную данной точке относительно плоскости Oxz.

Координаты точки A5(a; −b; c)

Зеркальная симметрия

x

y

z

0

1

1

A

1

a

b

c

Пусть A(a; b; c)

A6

Координаты точки A6(−a; b; c).

Зеркальная симметрия

Построим точку A6, симметричную данной точке относительно плоскости Oyz.

−a

Отражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии играет ро оОтражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии в природе.

Мы любуемся пейзажами художников, удачными снимками. Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность. Поверхность озера играет роль зеркала, и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии...

с геометрической точностью. Поверхность

снимку законченность. Поверхность озера

Примерами зеркальных отражений одна другой могут служить рука человека.

Движение в пространстве

  • Движением называется преобразование, при котором сохраняются расстояния между точками.

Основные свойства движения в пространстве

  • Прямые переходят в прямые
  • Полупрямые переходят в полупрямые
  • Отрезки переходят в отрезки
  • Сохраняются углы между полупрямыми
  • Движение переводит плоскости в плоскости (новое свойство)

Две фигуры называются равными , если они совмещаются движением

Параллельный перенос в пространстве

Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (x; y; z) фигуры переходит в точку (x + a; y + b; z + c), где числа a, b, с одни и те же для всех точек (x; y; z). 

Параллельный перенос в пространстве обладает следующими свойствами:

1. Параллельный перенос есть движение. 

2. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние. 

3. При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую или в себя. 

4. Каковы бы ни были точки A и A', существует единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку A'. 

5. При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.

Подобие пространственных фигур

Определение

  • Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия , Если при этом преобразовании расстояние между точками изменяется в одно и то же число раз . т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k*XY.
  • Две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.

Простейшим преобразованием подобия в пространстве является

Спасибо за урок!