Презентация "Площади различных геометрических фигур" 10 класс


Подписи к слайдам:
Площади различных геометрических фигур

Площади различных геометрических фигур

Материал на повторение по геометрии

для 11 класса

Учитель :Гагиева А.О.

МКОУ СОШ с. Н.Батако

Площадь треугольника.

  • 1) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
  •                                                                 

  • 2) Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними:
  •                                                                       
  • 3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
  •                                                                    

  •  4) Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности:
  • S=pr

        где r – это радиус вписанной окружности, а

Площади четырехугольников

  • Площадь прямоугольника.
  • Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины:

                                                                     S = ab

     

  • Площадь квадрата.
  • Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

                                                                        S = a2

     

  • Площадь параллелограмма.
  • Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

                                                                        S = ah

  • Площадь трапеции.
  • Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

                                                                             a + b                                                                 S = ——— · h                                                                             2

     где и b – основания трапеции.

Площадь ромба.

  • 1) Площадь ромба равна половине произведений его диагоналей:
  •                                                                           d1 · d2                                                                    S = ————                                                                                   2

  • 2) Так как ромб является также параллелограммом, то его площадь равна произведению стороны на высоту:
  •                                                                             S = ah 

  • 3) Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между двумя смежными сторонами:
  •                                                                 S = a2 · sin α или   S = a2 · sin β

                                                                             

  • 4) Площадь ромба можно вычислить, соотнеся диагонали (D или d) и тангенс углов:
  •                                                                                     1                                                                             S = — D2 tg(α/2)                                                                                     2

     

                                                                                     1                                                                             S = — d2 tg(β/2)                                                                                     2

    где D – большая диагональ, d – меньшая диагональ, α – острый угол, β – тупой угол.

     

  • 4) Площадь ромба можно также вычислить по радиусу вписанной окружности и углу α:
  •                                                                                    4r2                                                                           S = ———                                                                                     sin α

     

                                                                               S = 2a · r

Площадь круга.

  • 1) Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса (π ≈ 3,1416):
  •                                                                 S = π · r2

  • 2) Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус:
  •                                                                       C · r                                                                S = ———                                                                            2

  • 3) Площадь круга равна четверти произведения числа π на квадрат диаметра:
  •                                                                        π · D2                                                                S = ———                                                                           4

Площадь кругового сектора и кругового сегмента.

  • Круговой сектор – это часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла. Формула площади кругового сектора:
  •                                                                         πR2                                                               S = ——— α                                                                         360

    где π – постоянная величина, равная 3,1416; R – радиус круга; α – градусная мера соответствующего центрального угла.

     

  • Круговой сегмент – это общая часть круга и полуплоскости. Формула площади кругового сегмента:
  •                                                                         πR2                                                               S = ——— α  ±  SΔ                                                                         360

    где α – градусная мера центрального угла, который содержит дугу этого кругового сегмента; SΔ  - площадь треугольника с вершинами в центре круга и в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор.

    Знак «минус» надо брать, когда α < 180˚, а знак «плюс» надо брать, когда α > 180˚.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

 

  • Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех его граней:
  •                                S = 2(ab + bc + ac)

    где a, b c – грани параллелепипеда.

  •  Площадь полной поверхности куба.
  •                                               S = 6a2

    где a – сторона куба.

Площадь поверхности конуса

  • Площадь боковой поверхности конуса.
  • Площадь боковой поверхности конуса равна произведению π, радиуса основания и образующей:

    S = πrl

    где r – радиус основания конуса, l – образующая,  π = 3,14.

    Образующая конуса – это отрезок, соединяющий вершину конуса и границу его основания. Объединение образующих называется боковой поверхностью конуса.

     

  • Площадь основания конуса.
  • Площадь основания конуса равна площади круга:

    S = πr2