Конспект урока "Решение задач на нахождение углов между прямой и плоскостью" 10 класс


Урок в 10 классе по теме:
«Решение задач на нахождение углов между прямой и плоскостью.»
Учитель Курдина О.В.
Цели урока:
Образовательные:
Повторить знания учащихся по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»
Систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по применению ТТП.
Создать условия для отработки обучающимися навыков, необходимых при решении
задач нахождения углов между прямой и плоскостью.
Развивающие:
Развивать творческую самостоятельность мышления обучающихся, их
интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.
Развивать научную аргументированную речь, умение чётко и ясно излагать свои
мысли, подходить к решению задач с исследовательской позиции.
Воспитательные:
Создать условия для становления субъектной позиции обучающихся при подготовке к
итоговой аттестации, повышения их мотивации.
Воспитывать самостоятельность, аккуратность и добросовестность при выполнении
заданий.
Воспитание воли и настойчивости в достижения поставленной цели; упорства и
интереса к решению задачи с позиции исследователя.
Ход урока
1. Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности
Всем добрый день. Сегодня нам с вами предстоит повторить, систематизировать и
обобщить уже имеющиеся у нас знания для решения стереометрических задач на
нахождение угла между прямой и плоскостью. Использовать для этого мы будем пока
классический способ, который требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии,
логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ
хорош тем, что развивает мозги и пространственное воображение.
Прежде всего, мы вспомним, что такое наклонная, её проекция, расстояние между
прямой и плоскостью, признак перпендикулярности прямой и плоскости, ТТП и угол между
прямой и плоскостью и как его измерить. Затем приступим к решению конкретных
стереометрических задач с использованием различных планиметрических фактов и
методов.
Важность этой темы мы сможем оценить в полной мере после того как изучим тему
«Двугранный угол», при решении стереометрических задач С2 (из КИМов ЕГЭ)
В тетрадях записываем число и тему. Приступаем к устной работе.
2. Повторение пройденного материала и актуализация умений в построении рисунков
Решим несколько задач.
№158. Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его
плоскости. Найдите расстояния от точки М до прямых, содержащих стороны ромба, если
AB = 25 см, BAD = 60°, BM =12,5 см
ответ:
№164. Под углом φ к плоскости α проведена наклонная. Найдите φ, если известно, что
проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной.
Ответ: 60
№165. Из точки А, удаленной от плоскости γ на расстояние d, проведены к этой плоскости
наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в
120°. Найдите ВС.
ответ: 3d.
3. Давайте познакомимся с одной из задач С2.
В правильной шестиугольной призме ADCDEFA
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
, все ребра которой равны 5,
найдите расстояние от точки A до прямой C
1
D
1
.
Решение:
Соединим точку A с точкой C
1
и докажем, что AC
1
- расстояние от A до прямой C
1
D
1
.
Так как треугольник ABC равнобедренный с углом В, равным 120 градусам, то угол BCA=30
o
,
а значит, угол АCD=90
o
.
Так как C
1
C плоскости АВС, то АС перпендикулярно C
1
С.
Так как АС перпендикулярно C
1
C и СD, то АС перпендикулярно плоскости СC
1
D
1
D, и, значит, и