Презентация "Окружность вписанная в правильный многоугольник" 9 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Тема: «Окружность вписанная в правильный многоугольник»

  • Автор: учитель математики
  • МБОУ «СОШ № 9» Некдаров Х.Л.

Данная тема является частью темы «Правильные многоугольники», которая в свою очередь находит широкое применение при изучении тем «Длина окружности» и «Площадь круга»

Цель урока: 1) Закрепление изученного на первом уроке материала; 2) Изучение теоремы об окружности вписанной в правильный многоугольник и следствий из них.

Учащиеся должны: знать – определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного n – угольника, формулировку и доказательство теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него, следствия из второй теоремы; уметь – применять эти знания при решении задач.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход урока:

I. Повторение.

  • 1. Правильный многоугольник - ?
  • 2. Формула для вычисления угла правильного многоугольника - ?
  • 3. Решение задач.
  • (Все учащиеся получают карточки задач с печатной основой)

1.Учащиеся по очереди комментируют решение задач, при этом решение посредством анимации появляется на экране. Все учащиеся делают записи в своих карточках. При этом внимание учителя на учащихся, а не на доске, экономия времени, дизайн, образец краткой записи решения задач для учащихся. 2. Данный электронный вариант решения задач может использоваться учащимися как тренажёр для решения задач такого типа.

  • 1) Найти величину каждого угла для пятиугольника ABCDE.
  • В данном пятиугольнике все стороны равны и все углы равны, значит этот пятиугольник правильный. Тогда:
  • Решение.

2) Докажите, что треугольник, две высоты которого, проведённые к боковым сторонам, равны, является равнобедренным

  • Решение.
  • Рассмотрим треугольники AMC и CTА:
  • 1) Треугольники прямоугольные, т.к. AT и CM высоты треугольника ABC - по условию;
  • 2)AC – общая гипотенуза;
  • 3) AT=CM-по условию;
  • 4) Треугольники AMC и CTA равны по гипотенузе (АС) и катету (АТ=СМ).
  • Значит угол МАС равен углу ТСА .
  • 5) Треугольник ABC – равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника), что и требовалось доказать.

3) Окружность радиусом 5см касается сторон угла A в точках B и C. Найдите длины отрезков AB и AC, если центр окружности удалён от вершины угла на 13см.

  • Решение
  • 1) AB=AС – отрезки касательных проведённых из одной точки A
  • 2) Построим радиусы OB и OC.
  • 3)
  • (радиусы проведённые в точки касания прямых AB и AC и окружности).
  • 4) - прямоугольные
  • - по гипотенузе и катету
  • 5)
  • Ответ: AB=AC=12 см.

4) Две окружности пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая, проходящая через их центры, перпендикулярна к отрезку АВ.

  • Решение
  • 1) Построим радиусы OA, OB, MB, МА.
  • 2) (3 признак: OM – общая сторона; OA=OB – радиусы; MA=MB – радиусы).
  • 3) Из (2) следует, что AMO = BMO, значит MO – биссектриса угла AMB
  • 4) т.к. - равнобедренный, то биссектриса, проведённая из вершины M, является высотой .
  • Значит , что и требовалось доказать.

5) Докажите, что радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вдвое меньше радиуса описанной около него окружности.

  • Решение
  • 1) Построим AA1 и BB1 – биссектрисы углов А и В.
  • 2) В равностороннем треугольнике биссектриса является и высотой и медианой.
  • 3) Радиус описанной окружности R=ОА=ОВ
  • 4) Радиус вписанной окружности r= OA1=OB1
  • - (Медианы в точке пересечения
  • делятся в отношении 2:1,
  • считая от вершины).
  • 6)Тогда , что и требовалось доказать.
  • А

6) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Докажите, что

  • 2)
  • 1)
  • 3)
  • Решение
  • 4)
  • 5) Из (2) и (4) следует, что , что и требовалось доказать

2. Изучение новой темы

  • Прочитайте по учебнику формулировку и доказательство теоремы об окружности, вписанной в правильный многоугольник, и следствия из этой теоремы

3. Решить задачи:

  • Докажите, что в правильном пятиугольнике все диагонали равны.
  • 2) На каждой из сторон квадрата отмечены две точки, делящие стороны в отношении . Докажите, что эти точки служат вершинами правильного восьмиугольника.
  • 3) №1082

4. Итоги урока

  • 5. Домашнее задание: п. 105 – 107, вопросы 1 - 4 (стр. 290).
  • № 1080, 1081 (д), 1084(д,е).

  • Урок окончен