Открытый урок "Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды" 11 класс


Открытый урок по теме «Вписанные и описанные многогранники»
Тема урока: Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около
пирамиды.
Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.
Цели урока:
Ввести понятие сферы, вписанной в многогранник; сферы, описанной около
многогранника.
Сравнить описанную окружность и описанную сферу, вписанную окружность и
вписанную сферу.
Проанализировать условия существования вписанной сферы и описанной сферы.
Сформировать навыки решения задач по теме.
Развитие у учащихся навыков самостоятельной работы.
Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного
воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих
способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для
самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей
профессиональной деятельности;
Оборудование:
Интерактивная доска
Презентация «Вписанная и описанная сфера»
Условия задач в рисунках на доске.
Раздаточный материал (опорные конспекты).
1. Планиметрия. Вписанная и описанная окружность.
2. Стереометрия. Вписанная сфера
3. Стереометрия. Описанная сфера
Структура урока:
Постановка целей урока (2 минуты).
Подготовка к изучению нового материала повторением (фронтальный опрос) (6 минут).
Объяснение нового материала (15 минут)
Осмысление темы при самостоятельном составлении конспекта по теме «Стереометрия.
Описанная сфера» и применение темы при решении задач (15 минут).
Подведение итогов урока проверкой знания и понимания изученной темы (фронтальный
опрос). Оценка ответов учащихся (5 минут).
Постановка домашнего задания (2 минуты).
Резервные задания.
Ход урока
1. Постановка целей урока.
Ввести понятие сферы, вписанной в многогранник; сферы, описанной около
многогранника.
Сравнить описанную окружность и описанную сферу, вписанную окружность и
вписанную сферу.
Проанализировать условия существования вписанной сферы и описанной сферы.
Сформировать навыки решения задач по теме.
2. Подготовка к изучению нового материала повторением (фронтальный опрос).
Окружность, вписанная в многоугольник.
Какая окружность называется вписанной в многоугольник?
Как называется многоугольник, в который вписана окружность?
Какая точка является центром окружности, вписанной в многоугольник?
Каким свойством обладает центр окружности, вписанной в многоугольник?
Где располагается центр окружности, вписанной в многоугольник?
Какой многоугольник можно описать около окружности, при каких условиях?
Окружность, описанная около многоугольника.
Какая окружность называется описанной около многоугольника?
Как называется многоугольник, около которого описана окружность?
Какая точка является центром окружности, описанной около многоугольника?
Каким свойством обладает центр окружности, описанной около многоугольника?
Где может располагаться центр окружности, описанной около многоугольника?
Какой многоугольник можно вписать в окружность и при каких условиях?
3. Объяснение нового материала.
А. По аналогии учащиеся формулируют новые определения и отвечают на поставленные
вопросы.
Сфера, вписанная в многогранник.
Сформулируйте определение сферы, вписанной в многогранник.
Как называется многогранник, в который можно вписать сферу?
Каким свойством обладает центр вписанной в многогранник сферы?
Что представляет множество точек пространства, равноудаленных от граней
двугранного угла? (трехгранного угла?)
Какая точка является центром сферы, вписанной в многогранник?
В какой многогранник можно вписать сферу, при каких условиях?
В. Учащиеся доказывают теорему.
В любую треугольную пирамиду можно вписать сферу.
В процессе работы на уроке учащиеся пользуются опорными конспектами.
С. Учащиеся анализируют решение задачи.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна h.
Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.
D. Учащиеся решают задачу.
Задача. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, боковые грани
наклонены к основанию под углом 60
0
. Найдите радиус, вписанной в эту пирамиду сферы.
4. Осмысление темы при самостоятельном составлении конспекта по «Сфера, описанная
около многогранника» и применение при решении задач.
А. Учащиеся самостоятельно заполняют конспект по теме «Сфера, описанная около
многогранника». Отвечают на следующие вопросы:
Сформулируйте определение сферы, описанной около многогранника.
Как называется многогранник, около которого можно описать сферу?
Каким свойством обладает центр описанной около многогранника сферы?
Что представляет собой множество точек пространства, равноудаленных от двух точек?
Какая точка является центром сферы, описанной около многогранника?
Где может быть расположен центр сферы, описанной около пирамиды?
(многогранника?)
Около какого многогранника можно описать сферу?
В. Учащиеся самостоятельно решают задачу.
Задача. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3, а боковые
ребра наклонены к основанию под углом 60
0
. Найдите радиус описанной около пирамиды
сферы.
С. Проверка составленного конспекта и анализ решения задачи.
5. Подведение итогов урока проверкой знания и понимания изученной темы
(фронтальный опрос). Оценка ответов учащихся.
А. Учащиеся самостоятельно подводят итоги урока.
В. Отвечают на дополнительные вопросы.
Можно ли описать сферу около четырехугольной пирамиды, в основании которой лежит
ромб, не являющийся квадратом?
Можно ли описать сферу около прямоугольного параллелепипеда? Если да, то где
находится его центр?
Где в жизни применяется изученная на уроке теория (архитектура, сотовая телефонная
связь, геостационарные спутники, система обнаружения GPS).
6. Постановка домашнего задания.
А. Составить конспект по теме «Сфера, описанная около призмы. Сфера, вписанная в призму».
( Рассмотреть по учебнику задачи: №632,637,638)
В. Решить из учебника задачу № 640.
С. Из методички Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 10 класс» решить задачи:
Вариант №3 С12(1), Вариант №4 С12(1).
D. Дополнительное задание: Вариант №5 С12 (1).
7. Резервные задания.
Из методички Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 10 класс»решить задачи:
Вариант №3 С12(1), Вариант №4 С12(1).
Учебно – методический комплект
1. Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и
профильный уровни/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., М.: Просвещение,
2010г.
2. Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 10 класс», М.: Просвещение.
Учитель математики
ГБОУ лицей-интернат «ЦОД»
г Нижний Новгород
Аксенова М.А.