Конспект урока "Поворот" 9 класс


Урок геометрии в 9 классе по теме «Поворот». 14. 03. 2012 г.
Цели:
образовательные
знать определение поворота и уметь доказывать, что он является движением;
строить образы простейших фигур при повороте;
развивающие
развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
воспитательные;
воспитывать потребность в доказательных рассуждениях, аккуратность при
выполнении рисунков,
Оборудование:
учебник геометрии 7- 9 кл., Л. С. Атанасян;
презентация «Поворот»;
транспортир, циркуль;
карточки для теста «Движение»;
набор геометрических фигур для выполнения орнамента.
Тип урока: урок изучения нового материала
Ход урока.
Ι. Организационный момент. (1 мин)
Цель: мотивация изучения нового вида преобразования фигур, формулирование целей
урока.
Учитель. Трудно найти человека, не любовавшегося орнаментами. И в
наскальных рисунках, и в росписях дворцов, и на обоях современных квартир можно
обнаружить эти удивительные узоры. Чем сложнее эти рисунки, тем интереснее их
связь с геометрией. Узоры, полученные с помощью симметрии, параллельного
переноса фигур, являются прекрасными образцами соединения частей в единое целое.
Перед вами несколько таких орнаментов. (Слайд 1)
Сегодня мы повторим виды движений, их свойства и добавим к знаниям о
движениях ещё один вид, который называется поворот. Это нам поможет
прикоснуться к искусству создания орнаментов. Запишите тему урока. (Слайд 2)
II. Изучение нового материала.
1.Подготовительный этап. (Тест, самопроверка, 5 мин).
Цель: актуализация знаний с целью подготовки учащихся к усвоению понятия
поворота и доказательству того, что он является движением через решение задач:
на определение вида движения, осей симметрии фигур, измерение углов с помощью
транспортира.
Учитель. Чтобы не забыть старых знакомых и научиться строить образы
простейших фигур при повороте, выполним задания.
Учащиеся выполняют тест на движение. (Слайд 3)
Итог: (подводят учащиеся) Мы выполнили задания, вспомнив: определение
движения, его виды и свойства; измеряли углы.
2.Введение понятия (абстрактно – дедуктивное, 2 мин)
Цель: ввести понятие поворота и доказать что он является движением.
Учитель. Вы успешно решили задачи, поэтому сумеете понять, что такое поворот.
Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол α (угол поворота).
Определение. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется
отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую
точку М
1
, что ОМ = ОМ
1
и угол МОМ
1
равен α. (Слайд 4)
Учитель. Прочитайте определение и выделите существенные признаки поворота.
Учащиеся. 1. Отображение плоскости на себя
2. Каждая точка М отображается в такую точку М
1
, что ОМ = ОМ
1
3.∟ МОМ
1
= α.
3.Усвоение понятия (фронтальная работа, 4 мин)
Цель: повторить формулировку определения поворота, ход построения образа точки
при повороте, уметь решать задачи на непосредственное применение определения.
Учитель. Укажите на каких рисунках выполнен поворот на угол α (обоснуйте свой
выбор). Работа с таблицей.
Замечание: поворот на 180° по часовой стрелке совпадает с поворотом этой же
точки на 180° против часовой стрелки и является центральной симметрией.
Учитель. Пользуясь определением поворота, опишите ход построения образа точки
М. Учащиеся. (Слайд 5) (3 мин) Алгоритм построения образа точки М при повороте
вокруг точки О:
1. Провести луч ОМ;
2. Построить ∟МОМ
1
= α;
3. Проводим дугу окружности с центром в точке О и радиусом ОМ до пересечения
с лучом ОМ1;
4. Точка пересечения М1 есть образ точки М при повороте на угол α. (Слайд 6)
Учитель. В какую точку при повороте переходит точка О?
Задачи на построение (учащиеся выполняют на доске и в тетрадях, 5 мин):
1. Постройте точку, в которую переходит точка М при повороте около точки О на
60° по часовой стрелки.
Учащиеся. Ход построения: 1) проводим луч ОМ; 2) от него по часовой стрелке
откладываем ∟МОМ
1
= 60°; 3) ОМ = ОМ
1
2. Постройте отрезок, в который переходит отрезок АВ при повороте на 120° против
часовой стрелки около точки О, которая не лежит на отрезке. (Слайд 7)
Ход построения: 1) проводим луч ОА
1
; 2) от него против часовой стрелки
откладываем АОА
1
= 120°; 3) ОА = ОА
1
; 4) проводим луч ОВ
1
; 5) от него против
часовой стрелки откладываем ВОВ
1
= 120°; 6) ОВ = ОВ
1
. А
1
В
1
образ отрезка АВ
при повороте вокруг точки О на 120° против часовой стрелки.
Работа в парах (3 мин):
3. Поворот отрезка вокруг одного из его концов и вокруг точки, лежащей на отрезке.
(задание для 1 и 2 ряда)
Выполним поворот отрезка ОВ вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Если
затрудняетесь, то можете обратится к подсказке, которая есть у вас на партах.
Построение 1 ряда.
1.Проведём луч ОВ.
2. От него по часовой стрелке откладываем ∟ВОВ
1
= 50°.
3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом ОВ до
пересечения с лучом ОВ
1
.
4. Точка пересечения В
1
есть образ точки В при повороте. Отрезок ОВ
1
образ отрезка
ОВ при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°.
Построение 2 ряда. (Выполняют поворот отрезка C D на 50° против часовой стрелки
вокруг точки, которая лежит на отрезке).
1.Проводим луч ОС.
2. От него против часовой стрелке откладываем ∟СОС
1
= 50°.
3.Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом Ос до
пересечения с лучом ОС
1
.
4. Точка пересечения С
1
есть образ точки С при повороте. Отрезок ОС
1
образ отрезка
ОС при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Аналогично
поступаем с точкой D. (Слайд 8)
Итог: научились находить на рисунках поворот и обосновывать свой выбор с
помощью определения; составили алгоритм построения образов точек при
выполнении поворота и применяли его в простых случаях.
Учитель. Докажем, что поворот является движением. Самостоятельно прочитать
доказательство в учебнике (3 – 5 мин).
Вопросы учащимся:
1. С чего начинали доказательство? (Выполнили поворот точек М и N)
2. Что делали дальше? (Рассмотрели ∆ОМN, ∆ОМ
1
N
1
и доказали, что они равны)
3. Зачем? (Из равенства треугольников получили, что МN = М
1
N
1
)
4. Дальше? (Сделали вывод: т. к. расстояние при повороте сохраняется, то он
является движением)
Составить план доказательства (работа в парах).
План: (записать в тетрадь, слайд 9)
Дано: поворот.
Доказать: поворот является движением.
Доказательство:
1. Поворот точек М и N на угол α против часовой стрелки.
2. ∆ОМN = ∆ОМ
1
N
1
3. МN = М
1
N
1
, т. е. поворот является движением.
4.Закрепление.
Цель: проверка определения поворота, решение более сложных задач с его
применением.
Выполнить на доске № 1167. (5 мин)
Решение: Выполним поворот точек В и С. Точка А остаётся на месте, т. е.
отображается сама в себя.
1. Проводим луч АВ
2.От него против часовой стрелки откладываем ∟ВАВ
1
= 150°
3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в т А радиусом ОВ до пересечения
с лучом ОВ
1
.
4. Точка пересечения В
1
есть образ точки В при повороте.
5. Аналогично строим точку С
1
, в которую отображается точка С.
Учитель. ворческая работа в группах по 4 человека в течение 10 минут под звуки
классической музыки, на экране картины художника). (Слайд 11) На экране вы
видите орнамент «Бабочки» голландского художника Мориса Эшера, для создания
которого используются повороты, параллельные переносы и центральная симметрия.
А теперь я предлагаю вам посмотреть, на другие картины этого художника. Он
создавал свои работы, используя различные виды движений. (Слайд 12)
Ребята, а теперь и мы с вами вдохновленные видами движений, картинами Эшера,
попробуем создать свой орнамент, взяв за основу любую геометрическую фигуру.
Использовать можно любой вид движения.
По истечению времени рассматриваются работы с комментарием учащихся об
использованных видах симметрии. Всем ученикам выставляются оценки.
Я предлагаю создать свой орнамент, взяв за основу любую геометрическую фигуру и
использовать любой вид движения.
III. Итог урока. (1 мин)
Учитель. Урок подошёл к концу. Подведём итог.
1. С каким понятием вы сегодня познакомились?
2. Как формулируется определение поворота?
3. Как построить образ точки М при её повороте вокруг точки О на угол α?
4. Какое утверждение относительно поворота мы доказали?
5. Что вызвало затруднение?
6. Что понравилось?
IV. Задание на дом: (1 мин) П. 117, в. 16, 17, № 1171, выбрать рисунок и выполнить
все виды движения (творческое задание)