Презентация "Нахождение угла между плоскостями различными методами" 10-11 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Нахождение угла между плоскостями различными методами.

Павленко О.Ю.

На ребре АА1 прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 взята точка Е так, что А1Е:ЕА=3:4. Точка Т-середина ребра В1С1. Известно, что АВ=9, АD=6 ,АА1=14. а) В каком отношении плоскость ЕТD1 делит ребро BB1 ? б) Найдите угол между плоскостью ЕТ D1 и плоскостью АА1 В1

А

B

D

С1

А1

B1

D1

К

T

E

9

14

6

I способ

M

Ответ:

а)3:11

б)arccos

С

-линейный угол

двугранного угла А1ЕКD1

<

Площадь ортогональной проекции многоугольника.

II способ

А

B

С

D

С1

А1

B1

D1

К

T

E

9

14

6

D

А

В

С

А1

D1

С1

В1

6

9

14

К

T

E

x

y

z

Векторы n , m- нормали к плоскостям

ax+ by+ cz+ d=0

III способ

Решите задачи на применение теоремы об ортогональной

проекции.

  • В кубе ABCDA1B1C1D1 найти угол между плоскостью
  • грани AA1B1B и плоскостью BC1D

А

B

С

D

А1

B1

C1

D1

Ответ: arccos

D

А

В

С

А1

D1

С1

В1

М

2) В кубе АВСDA1B1C1D 1 через его вершины A1 , D и точку M, расположенную на ребре CC1 так, что CM: MC1= 2 :1 , проведено сечение. Найти угол наклона секущей плоскости к плоскости основания ABCD

Ответ: arccos

N

P