Конспект урока "Теоремы синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием" 9 класс

9 класс, геометрия
Тема : «Теоремы синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием»
Цель урока: формирование умения применять теоремы синусов и косинусов для
решения задач с практическим содержанием.
Задачи:
научить использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
неизвестных величин в реальной ситуации
закрепить знания по темам: «Треугольник», «Соотношения между сторонами и
углами треугольника».
приобрести опыт решения заданий в формате ГИА
развивать умение пользоваться справочной литературой
формировать коммуникативную компетенцию учащихся;
приобрести опыт в рефлексии способов и условий действия, контроле и оценке
результатов деятельности
способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать
и делать выводы
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Повторение пройденного материала.Актуализация знаний
Устная работа.
Задание 1. Какие из следующих утверждений верны?
1) Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без
удвоенного произведения этих сторон на s in угла между ними.
2) Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без
произведения этих сторон на cos угла между ними.
3) Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без
удвоенного произведения этих сторон на cos угла между ними
4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов
гипотенузы и другого катета
Задание 2. Какие из следующих утверждений верны?
1) Стороны треугольника пропорциональны синусам противополежащих углов
2) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противополежащих
углов
3) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов
4) Стороны треугольника пропорциональны противополежащим углам
Задание 3. Какие из следующих утверждений верны?
1) Решить треугольник – это значит найти его площадь и периметр.
2) Решить треугольник – это значит измерить все его элементы.
3) Решить треугольник – это значит найти его неизвестные элементы по трем
известным
4) Решить треугольник – это значит найти ему равный треугольник
Работа в тетрадях.
Задание 4. Установите соответствие?
А
Б
В
Г
1)
2)
3)
4)
А) теорема синусов
Б) формула Герона
В) теорема Пифагора
Г) теорема косинусов
Задание 5. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на
котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в
метрах) расположен фонарь? (5,1)
3. Постановка проблемы 1 и пути построения выхода из нее.
Задание 5. Футбольный мяч находится у Ежика, который расположился на
расстояниях 23 м и 24 м от стоек ворот. Ширина ворот 7 м. Найдите угол попадания
мяча в ворота? (17
0
)
(Ведется проблемная беседа. Ученики предлагают методы решения. Строится чертеж.
Решается задача с помощью теоремы косинусов).
Вывод: построение алгоритма.
1. Выполнить рисунок
2. Построить математическую модель (чертеж)
3. Решить геометрическую задачу
4. Постановка проблемы 1 и пути построения выхода из нее.
Задание 6.Как мальчику найти расстояние до пальмы на острове, если у него есть
рулетка и астролябия для измерения углов.
едется проблемная беседа. Ученики предлагают методы решения. Строится чертеж.
Решается задача с помощью теоремы синусов).
Вывод: построение алгоритма.
1. Наметить 2 точки, расстояние между которыми можно измерить
2. Выполнить измерение углов
sin sin sin
a b c

2 2 2
c a b
( )( )( )S p p a p b p c