Презентация "Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников" 7 класс

Подписи к слайдам:
  • . 7 класс. Урок геометрии.
Тема урока: Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
  • Тема урока: Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
  • Повторение. Тест.
  • Домашние задачи у доски.
  • Признаки равенства прямоугольных треугольников.
  • Решение задач.
  • План урока.
  • Тест
  • 3
  • 1
  • 2
  • 4
  • Сколько существует внешних углов при одной вершине ?
  • Тест
  • A
  • B
  • C
  • D
  • 70º
  • 30º
  • ?
  • 100º
  • 70º
  • 30º
  • 80º
  • Тест
  • A
  • B
  • C
  • D
  • ?
  • 80º
  • 50º
  • 40º
  • 20º
  • 100º
  • Тест
  • B
  • 140º
  • 70º
  • 40º
  • 130º
  • A
  • C
  • D
  • 40º
  • ?
  • K
Прямоугольный треугольник
  • Прямоугольный треугольник
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
  • Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
  • ABC – прямоугольный
  •  C = 90°
  •  A +  B = 90°
  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
  • Определение.
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой.
  • Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой.
  • Две другие стороны называются катетами.
Найдите острые углы прямоугольных треугольников.
  • Назовите гипотенузу и катеты
  • в  KBO;
  • в  KOM.
  • Определите вид  KBO.
Признаки равенства прямоугольных треугольников
  • Признаки равенства прямоугольных треугольников
Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  • по двум катетам
  • по двум сторонам и углу между ними
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  • по гипотенузе и
  • острому углу
  • по стороне и двум
  • прилежащим к ней углам
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  • по катету и прилежащему острому углу
  • по стороне и двум прилежащим к ней углам
Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  • по катету и противолежащему острому углу
  • по стороне и двум прилежащим углам
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  • по гипотенузе и катету
  • Домашнее задание
  • Вопросы №14,15,16.
  • Формулировки признаков.
  • Задачи №40, 41(2).
  • Урок №2 по теме
  • "Прямоугольный
  • треугольник".
по двум катетам
  • по двум катетам
  • по гипотенузе и острому углу
  • по катету и
  • прилежащему
  • острому углу
  • по катету и
  • противолежащему
  • острому углу
  • по гипотенузе и катету
  • Тест
  • Выбери правильное завершение определения.
  • Катетом называется…
  • Любая сторона треугольника;
  • Сторона, лежащая против прямого угла треугольника;
  • Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону;
  • Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.
  • Тест
  • Выбери правильное завершение определения.
  • Гипотенузой называется…
  • Любая сторона треугольника;
  • Сторона, лежащая против прямого угла треугольника;
  • Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону;
  • Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.
  • Тест
  • Выбери правильное завершение определения.
  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …
  • 180º
  • 60º
  • 90º
  • 80º
  • Тест
  • 153º
  • 63º
  • 73º
  • 27º
  • A
  • B
  • C
  • 27º
  • ?
  • Чему равны углы при основании в равнобедренном
  • прямоугольном треугольнике?
  • Могут ли в равнобедренном прямоугольном
  • треугольнике углы при основании быть равными 90?
  • Задача №1.
  • Дано:  B =  D = 90°
  • BC || AD
  • Доказать:  ABC =  CDA.
  • Доказательство.
  • 1) Рассмотрим  ABC и  CDA
  • - треугольники прямоугольные по условию;
  • - AC - общая гипотенуза;
  • BCA = CAD - т. к. они внутренние накрест лежащие
  • при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.
  • 2)  ABC =  CDA
  • по гипотенузе и острому углу
Из точки D, лежащей на биссектрисе  A, опущены перпендикуляры DB и DC на стороны угла. Докажите, что  ADB =  ADC.
  • Дано: AD - биссектриса  A
  • DB  AB, DC  AC.
  • Доказать:  ADB =  ADC.
  • Задача №2.
  • Доказательство.
  • 1) Рассмотрим  ADB и  ADC.
  • - треугольники прямоугольные т. к. DBAB, DCAC.
  • 2)  ADB =  ADC по гипотенузе и острому углу.
  • - BAD = CAD т. к. AD - биссектриса  A.
  • - AD - общая гипотенуза.
Дано: C = D = 90°
  • Дано: C = D = 90°
  • AD = BC
  • Доказать:  ABC =  BAD.
  • Задача №3. Самостоятельно.
  • Доказательство.
  • Рассмотрим  ABC и  BAD.
  • - треугольники прямоугольные т. к. C=D=90°.
  • - AD = BC
  • - AB - общая гипотенуза
  • 2)  ABC =  BAD
  • по гипотенузе и катету
  • Дано: AB  BC; CD  BC;
  • O - середина AD;
  • AB = 3 см.
  • Найти: CD.
  • Задача №4.
  • Решение.
  • 1) Рассмотрим ABO и DCO.
  • 2) ABO = DCO по гипотенузе и острому углу.
  • 3) Из равенства треугольников следует AB = CD = 3 см.
  • Ответ:
  • CD = 3 см.
  • • AOB = DOC как вертикальные.
  • • AO = OD т. к. O - середина AD.
  • • треугольники прямоугольные т. к. ABBC и CDBC.
Домашнее задание.
  • Дано: DA  AB
  • FB  AB
  • BD = AF
  • Доказать:  ABD =  BAF
  • Устно: формулировки признаков.
  • №1.
  • №2. Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенузы.
  • №3 Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.
  • Письменно:
  • Cвойство катета,
  • лежащего против угла
  • в 30 градусов.
  • Тема урока
BC = AB
  • BC = AB
  • Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.
  • Свойство катета, лежащего против угла в 30.
Дано:  ABC
  • Дано:  ABC
  •  C = 90°,  B = 30°.
  • Доказать: АС = АВ.
  • Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.
  • Доказательство.
  • Задача №43
  • 1) Построим  DBC =  ABC, как показано на рисунке.
  • 2)  ABC - равносторонний, так как все его углы равны
  • 60° и AB = BD = AD.
  • 3) AC = AD или AC = AB.
Дано:  ABC - равнобедренный
  • Дано:  ABC - равнобедренный
  • с основанием AC;
  •  B =120°;
  • BD - медиана; BD = 3 см.
  • Найти:  A,  C, AB и BC.
  • Задача №1.
  • Решение.
  • В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 120°, а медиана, проведенная к основанию, равна 3 см. Найдите углы при основании и боковые стороны треугольника.
  • 1)  ABC - равнобедренный по условию.
  • BD - медиана, биссектриса и высота.
  • Решение.
  •  ABC – равнобедренный
  • по условию.
  • BD - медиана, биссектриса и высота.
  • 3)  ABD - прямоугольный т. к. ADB = 90°.
  • 5) BD = AB по свойству катета, лежащего против угла в 30°.
  • AB = 3 • 2 = 6 см. AB = BC = 6 см.
  • 6) A = C = 30° как углы при основании равнобедренного
  • треугольника.
  • A = C = 30°; AB = BC = 6 см.
  • Ответ:
  • 2) ABD = CBD = 120° : 2 = 60° т. к. BD - биссектриса.
  • 60º
  • 60º
  • 4) A + ABD = 90° как острые углы прямоугольного треугольника.
  • A = 90° - 60° = 30°.
  • 30º
по двум катетам
  • по двум катетам
  • по гипотенузе и острому углу
  • по катету и
  • прилежащему
  • острому углу
  • по катету и
  • противолежащему
  • острому углу
  • по гипотенузе и катету
Докажите, что у равных треугольников высоты, проведенные из соответствующих вершин, равны.
  • Задача №1.
  • Дано: ABC = A1B1C1
  • BD  AC, B1D1  A1C1
  • Доказать: BD = B1D1.
  • Доказательство.
  • Рассмотрим ABD и A1B1D1.
  • треугольники прямоугольные т. к. BDAC и B1D1A1C1.
  • 2) ABD = A1B1D1 по гипотенузе и острому углу.
  • 3) Из равенства треугольников следует BD = B1D1.
  • AB = A1B1 из равенства
  • A = A1 ABC = A1B1C1
  • Повторение.
  • №2.
  • Докажите, что сумма трех внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360º.
Домашнее задание.
  • Устно: формулировки признаков и формулировка
  • задачи №43.
  • №1.
  • №2. Докажите, что равносторонние треугольники равны, если равны их высоты.
  • №3. Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.
  • Письменно:
  • 1
  • 2
  • 3
  • a
  • b
  • c
  • Дано: a | | b; с – секущая; ∠3 больше суммы ∠1 + ∠2 в 4 раза.
  • Найти все образовавшиеся углы.
BC = AB
  • BC = AB
  • Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.
  • Свойство катета, лежащего против угла в 30.