Презентация "Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом" 10 класс


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

Введение в стереометрию.

Аксиомы стереометрии и

некоторые следствия из аксиом.

10 класс

Автор:

учитель математики

Воронова Марина Анатольевна

ГБОУ Гимназия №105

Выборгского района Санкт-Петербурга

Планиметрия

Стереометрия

στερεός — «твёрдый, пространственный»

μετρέω — «измеряю»

Стереометрия

Измерения:

  • Длина.
  • Ширина.
  • Высота.

Геометрическое тело обладает вместимостью

Геометрические тела, как и все геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами.

Геометрическое тело – часть пространства, отделенное от остальной части пространства границей этого тела.

тетраэдр

 

гексаэдр

 

октаэдр

 

икосаэдр

 

додекаэдр

 

Пифагорейская философская школа

VI – V вв. до нашей эры

Пифагор Самосский

570 — 490 гг. до н. э.

Аксиомы стереометрии

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Аксиомы стереометрии

Некоторые следствия

из аксиом

стереометрии

Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

 

Доказательство.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

единственная

 

Теорема . Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

 

Доказательство.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

единственная

 

Способы задания плоскости

  • Через три точки не лежащие на одной прямой.
  • Через прямую и не лежащую на ней точку
  • Через две пересекающиеся прямые

Задание. Назовите плоскости, в которых лежат прямые .

Назовите точки пересечения прямой с плоскостью .

Назовите точки, лежащие в плоскостях и .

 

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача. Две прямые пересекаются в точке . Доказать, что все прямые, которые пересекают данные прямые и не проходят через точку , лежат в одной плоскости.

 

Доказательство.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Доказательство.

 

 

а)

б)

утверждение неверно

 

 

 

утверждение верно

Задача. Пусть стороны и треугольника лежат в плоскости . Доказать, что и медиана лежит в плоскости .

 

Доказательство.