Презентация "Умножение векторов" 9 класс скачать бесплатно


Презентация "Умножение векторов" 9 класс


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

Умножение векторов

  • Урок геометрии в 9 классе
  • Учитель: Королева О.П.

Понятие вектора

  • Отрезок, для которого указано, какая его граничная точка является началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором
  • A
  • B
  • AB
  • Конец вектора
  • Начало вектора
  • либо а
  • a

Длина вектора

  • М
  • К
  • Е
  • вектор ММ - нулевой вектор
  • Длиной вектора или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка
  • |КЕ| = |KE| длина вектора КЕ
  • |ММ| = 0

Коллинеарные векторы

  • Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору
  • М
  • с
  • L
  • K
  • b
  • A
  • B
  • Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

Сонаправленные векторы

  • с
  • L
  • K
  • b
  • A
  • B
  • Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами
  • М
  • c ↑↑ KL AB ↑↑ b MM ↑↑ (любому вектору)

Противоположно направленные векторы

  • с
  • b
  • L
  • K
  • A
  • B
  • Коллинеарные векторы, имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами
  • b ↑↓ KL AB ↑↓ c
  • c↑↓ b KL ↑↓ AB

Равенство векторов

  • L
  • K
  • b
  • A
  • B
  • Векторы называются равными, если:
  • 1) они сонаправлены ;
  • 2) их длины равны.
  • m ↑↑ KL, | m | = | KL | след-но m = KL
  • m

Умножение вектора a на число k

  • k·a = b,
  • |a| ≠ 0, k – произвольное число
  • |b| = |k|·|a|,
  • если k> 0, то a ↑↑ b
  • если k< 0, то a ↑↓ b
  • a
  • 2a
  • -2a
  • Для любых чисел k, l и любых векторов a, b справедливы равенства:
  • 1º. (kl)a= k(la) (сочетательный закон),
  • 2º. (k+l)a= ka+la (первый распределительный закон),
  • 3º. k(a+b) = ka+kb (второй распределительный закон).

  • Сочетательный закон
  • Умножение вектора на число

  • Умножение вектора на число
  • Первый распределительный закон

  • Умножение вектора на число
  • Второй распределительный закон

  • Компланарные векторы
  • Векторы называются компланарными,
  • если при откладывании их от одной точки они будут
  • лежать в одной плоскости.
  • Если хотя бы один из трёх векторов — нулевой, то три вектора считаются компланарными.
  • Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна.
  • Замечания

  • Компланарные векторы

Прямоугольная система координат

  • Тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат.
  • Впервые введена Р.Декартом(1596-1650)

Координаты точки

  • Каждая точка в пространстве задаётся тройкой чисел (x,y,z ) называемых координатами точки в пространстве

Координаты вектора

  • Векторы (i. j. k) единичные векторы
  • Любой вектор можно разложить по координатным векторам

Длина вектора

Скалярное произведение векторов

Свойства скалярного произведения. Угол между векторами.