План-конспект урока "Площадь круга и площадь кругового сектора" 9 класс


Цель:
повторить формулы длины окружности, длины дуги;
вывести формулу площади круга;
получить формулу площади сектора;
научить применять формулы к решению задач.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания (у доски).
3. Актуализация знаний учащихся.
Работаем устно:
1). Объясните, какое число обозначается буквой и чему равно его приближенное
значение?
2). По какой формуле можно вычислить длину окружности? Длину дуги окружности?
3). Найдите длину окружности радиуса 4 см.
4). Найдите радиус окружности, если длина равна 18 см.
5). Вычислите длину дуги, если радиус окружности 5 см, а градусная мера дуги 45
0
.
4. Изучение новой темы.
а) Теперь запишем тему урока: Площадь круга и площадь кругового сектора.
Сначала вспомним определение круга.
Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Вспомним формулу для вычисления площади правильных многоугольников. S= Pr.
Начертим окружность и впишем в неё сначала треугольник, квадрат, пятиугольник,
шестиугольник, восьмиугольник и сделаем вывод, чем больше сторон у правильного
вписанного многоугольника, тем многоугольник становится похожим на окружность. Т.о.
за периметр можно взять длину окружности (периметр сумма всех сторон). Затем
запишем формулу длины окружности С = R, и подставить в формулу площади
правильного многоугольника S= . Итак, площадь круга S = R
2
б) Получив формулу, решим задачу: Найти площадь круга, если радиус равен 4 м.
в) Начертим круг и проведем два радиуса. Получим сектор АОВ.
Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами,
соединяющимися концы дуги с центром круга.
Надо найти его площадь.
Как вы думаете, от чего будет зависеть площадь сектора?
Итак, мы с вами выяснили, что площадь круга зависит от радиуса круга и его градусной
меры.
Давайте вспомним, чему равна градусная мера окружности?
Тогда, если площадь круга S = R
2
, а градусная мера окружности 360
o
, то чему будет
равна площадь сектора, ограниченная дугой в 1
o
? 5
o
? 60
o
? ?
Мы получаем формулу площади сектора: S =
г) А теперь устно решим задачу: Найти площадь сектора, если радиус окружности равен 2,
а градусная мера 60
o
.( )
5. Закрепление.
1. Начертить окружность произвольным радиусом, измерить её радиус и вычислить
площадь круга.
2. Провести два радиуса ОА и ОВ, измерить градусную меру угла АОВ и вычислить
площадь сектора АОВ.
3. Обратимся к учебнику стр. 266 №1114 и заполним таблицу для первых трех
столбиков.
4. Решим задачу № 1126.
6. Итог урока.
1. Подведем итог урока и сделаем вывод.
2. Что мы сегодня нового узнали на уроке?
3. По каким формулам надо вычислять площадь круга и площадь сектора?
4. Что для этого надо знать?
7. Домашнее задание: п. 111, 112 № 114 (выполнить до конца), № 1118. Откроем учебник
на стр. 266 и я дам пояснения относительно домашнего задания. (учебник Геометрия 7-9
Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.)