Презентация "Задачи на построение треугольника" 7 класс

Задачи на построение треугольника

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

(урок геометрии в 7 классе МБОУ Петровская СОШ) Учитель: Косогорская Е.А. Задача Начертите треугольник равный данному

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

История эта давняя …

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Фалес 7-6 вв. до н.э.

Пифагор 6-5 вв. до н.э.

Платон 5-4 вв. до н.э.

Евклид 3 в. до н.э.

К.Ф.Гаусс 19 в.

Л.Эйлер 19 в.

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Это мы уже знаем …

• Какие задачи называются задачами на построение?
• Какие инструменты можно использовать при их решении?
• Какие элементарные построения Вы уже можете сделать?
• Как построить отрезок равный данному?
• Как построить угол равный данному?
• Как построить биссектрису угла?
• Как построить середину отрезка?

Как же построить треугольник равный данному?

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Размышляем …

Внимательно вчитайтесь в тему урока.

Сформулируйте и запишите вопросы, которые возникают у Вас в связи с темой урока

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

• Можно ли построить треугольник равный данному?
• Как построить треугольник равный данному?
• Какие инструменты необходимы, чтобы построить треугольник равный данному?
• Существуют ли различные способы построения треугольников и сколько их?
• Кто впервые и когда нашел способы построения треугольников?
• Что нужно знать, чтобы суметь построить треугольник равный данному?
• Для чего нужно уметь решать задачи на построение треугольника?

Думаем, обсуждаем …

Рассуждаем, исследуем …

• Из каких фигур состоит треугольник?
• Все ли эти элементы нужно знать, чтобы суметь составить треугольник равный данному?
Пользуясь конструктором содержащим стороны и углы треугольника определите минимальное количество элементов необходимых для однозначного задания треугольника равного данному. Выводы группы запишите в конспект

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Конструируем …

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

А

В

С

Выдвигаем гипотезы …

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Для построения треугольника равного данному нужно знать три его элемента. Возможны несколько вариантов

по трем

сторонам

по

стороне

и двум

прилежащим

углам

по двум

сторонам

и углу

между

ними

Выделяем закономерности …

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Задача на построение	Признак равенства треугольников
Две стороны и угол между ними	1 признак
Сторона и два прилежащих к ней угла	2 признак
Три стороны	3 признак

Задача 1

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

А

А

С

С

В

В

Построить треугольник по трем сторонам

Дано:

Построение:

Решение:

• A Є l
• w1(A; AC)
• C = w1 x l
• w2(A; AB)
• w3(C; BC)
• B = w2 x w3
• AB, BC
• Δ ABC – искомый.

Проверь себя …

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

1. Треугольник всегда можно построить если известны … A) 1 его элемент С) 3 его элемента В) 2 его элемента D) 4 его элемента 2. Треугольник нельзя построить по … А) трем сторонам С) трем углам В) углу и двум сторонам D) двум углам и стороне 3. Из любых трех отрезков можно составить треугольник … А) всегда С) никогда В) иногда 4. Для решения задач на построение принято использовать … А) транспортир, линейку С) линейку, циркуль В) карандаш, ластик D) циркуль, угольник 5. Кто первый из греческих ученых занимался задачами на построение? А) Фалес С) Евклид В) Платон D) Пифагор Ключ к тесту

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Ответ Вопрос	А	В	С	D
1				X
2			X
3		X
4			X
5	X

Задание на дом:

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

• п. 38;
• Вопросы 19-20 (с. 84);
• Задачи 290, 291, 316*

Итоги урока …

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

• Что Вы узнали сегодня на уроке?
• Что нового открыли для себя?
• Что Вам было наиболее интересно?
• Какие способы построения понравились больше всего?

А что, если …?

УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Всегда ли эти задачи будут иметь решение? Будет ли это решение единственным? Успехов в исследовательской работе!

А что, если выбрать другие

три элемента из треугольника?

Попытайтесь построить треугольник если известны:

1) Сторона, прилежащий и противолежащий к ней углы;

2) угол, прилежащая и противолежащая к нему стороны.