Презентация "Построение сечений и определение площади в задачах повышенного уровня" 11 класс


Подписи к слайдам:
Построение сечений и определение площади в задачах повышенного уровня

Построение сечений и определение площади в задачах повышенного уровня

Цели урока:

  • Образовательные: актуализировать знания о сечениях в прямоугольном параллелепипеде, пирамиде; рассмотреть практическое применение формул для вычисления площадей плоских фигур
  • Воспитательная: развитие навыков коммуникативного общения в процессе решения задач, ответственности за результаты работы
  • Развивающие: развитие пространственного мышления, логики, умение критически оценивать результаты своего решения

Методы обучения:

Методы обучения:

  • Словесный
  • Наглядный
  • Эвристический
  • Форма обучения:

  • Коллективная
  • Работа в группах
  • Индивидуальная

Ход урока

  • Организационный момент: 2 мин
  • Проверка д/з : 5 мин
  • Актуализация знаний по стереометрии: фронтальная работа по слайдам
  • 1.4, 1.5 стр.17, 1.11,1.12 стр.40, 1.14 стр.42

    из пособия «Изучение геометрии в 10 и 11 классах»: 6 мин

  • Работа в группа: создание алгоритмов решения, построение сечений, вычисление площади сечений: 15мин

Защита решений полученных задач: 10 мин

  • Защита решений полученных задач: 10 мин
  • Оценка деятельности каждой группы: 3 мин
  • Домашнее задание: 2 мин
  • Рефлексия: 2мин

Решение С2:

1) В основании правильной пирамиды лежит квадрат ABCD.

Проведем SO┴(ABC), BP∩SO = X. Через точку X проведем MN║AC, K – середина SP1, следовательно, AMKN - искомое сечение , BP – ось симметрии, BP ┴MN и

S(BEKF)=1/2*MN*BK

2) Диагонали квадрата равны, т.е. BD=AC=8√2;

Из ∆SOD ( угол SOD= 90˚) по теореме Пифагора:

SO=√(SD²-OD²)=√(8√2)²-(4√2)²)=√(320-32)=12√2

3) Проведем P1P┴BD, тогда P1P║SO, P1P=1/2*SO, так как K- середина SD, следовательно, по теореме Фалеса P- середина OD. P1P=6√2, OP = 1/2*OD=2√2, тогда

BP=BO+OP=4√2+2√2=6√2

BP=P1P =6√2 . Из ∆ BKP по теореме Пифагора

BP=√(2*BP²)=BP√2=12

4) BP1 ∩ SO и BP1 и SO – медианы, следовательно, SX/SO=2/3

∆SMN~ ∆SCA( угол S- общий, угол SMN=SCA-как соответственные при AC║MN и секущей SC)

AC/MN=SO/SX; MN=(AC*SX)/SO=2/3AC=16√2/3

5)S(BMKN)=1/2MN*BP1 =1/2*12*16√2/3=32√2

Решение С2

1)MN-средняя линия ∆B1C1D1 – по условию, тогда MN║B1D1 ,но В1D1 ║BD , следовательно, MN║BD и BNMD-трапеция

2) Рассмотрим основание параллелепипеда ABCD

Угол А=90˚, AD=3, AB=4, тогда BD=5, B1D1 =BD=5, MN=1/2B1D1 =2,5

Т-середина BC, следовательно, BT=1,5, BK=1/2BP по теореме Фалеса CP=CD*CB/DB=3*4/5=12/5

TK=1/2CP=1/2*12/5=1,2

3) Найдем высоту MNBD:

Из ∆NTK(угол NTK=90˚) по теореме Пифагора

NK=√(NT²+TK²)=√(25+36/25)=√(661/25)

NK=√661/5

4) S(BDMN)=1/2(MN+BD)*NK

S=1/2*(2,5+5)*√661/ 5=0,75*√661

Ответ: 0,75*√661

Литература

  • Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Геометрия 10 класс»
  • Саакян С.М. и Бутузов В.Ф. « Изучение геометрии в 10-11 классах»
  • Подготовка к ЕГЭ-2015 Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.
  • Поурочные планы