Презентация "Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми" 11 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

УРОК ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАСС ТЕМА УРОКА СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ

  • План урока
  • 1.Повторение ( теория и практика ):
  • простейшие задачи в координатах , скалярное произведение векторов.
  • 2. Создание проблемных ситуаций на основе рассмотрения задач , решаемых
  • разными методами. 3. Формирование вывода о выборе оптимального решения задач.
  • 4. Подведение итогов

ПОВТОРЕНИЕ – МАТЬ УЧЕНИЯ (РУССКАЯ НАРОДНАЯ ПОСЛОВИЦА)

  • Недостаточно только получить знания; надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать. ГЕТЕ Иоганн Вольфганг
  • Не в количестве знаний заключается образование, а в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь. Дистервег Адольф
  • Каждый день, в который вы не пополнили своего образования хотя бы маленьким, но новым для вас куском знания… считайте бесплодно и невозвратно для себя погибшим. К.С.Станиславский

ВОПРОСЫ ДЛЯ РАБОТЫ В ПАРАХ

  • 1.Что значит задать в пространстве прямоугольную систему координат? 2.Как называются оси координат? 3.Как найти координаты вектора . Если известны координаты его начала и конца? 4. Как вы понимаете выражение «угол между векторами»? 5. Что называется скалярным произведением векторов? 6. Что называется скалярным произведением векторов в координатах? 7.Как найти длину вектора , зная его координаты? 8.Как вычислить длину отрезка , зная координаты его концов?

ОТВЕТЫ

  • Обязательный минимальный уровень
  • Средний уровень А
  • Средний уровень Б
  • а) 6; б) 8
  • а) 6; б) 150
  • 60°

1. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД С ИЗМЕРЕНИЯМИ АВ = 1СМ, АС = 1 СМ, АА1 = 1СМ ( КУБ) СОВМЕЩЕН С ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ ТАК, ЧТО ТОЧКА А НАХОДИТСЯ В НАЧАЛЕ КООРДИНАТ, ТОЧКА В ЛЕЖИТ НА ОСИ Х, ТОЧКА С НА ОСИ У, ТОЧКА А1 НА ОСИ Z. ЖЕЛАТЕЛЬНО, ЧТОБЫ ЭТИ ТОЧКИ СТОЯЛИ НА ПОЛОЖИТЕЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ УКАЗАННЫХ ОСЕЙ.   1.1 ОПРЕДЕЛИТЕ КООРДИНАТЫ ВЕРШИН ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА. 1.2 НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ АС1 И АВ1 И ИХ ДЛИНЫ 1.3 НАЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ЭТИМИ ВЕКТОРАМИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНО 1.4 НАЙДИТЕ COS УГЛА МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ ОА И В1М, ГДЕ О – ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДИАГОНАЛЕЙ НИЖНЕЙ ГРАНИ, А М – СЕРЕДИНА СТОРОНЫ С1Д1.  

  • z
  • y
  • x
  • o
  • D(1,1,0)
  • C(0,1,0)
  • B1(1,0,1)
  • A1(0,0.1)
  • D1(1,1,1)
  • C1(0,1,1)
  • B(1,0,0)
  • A(0,0,0)

  • z
  • y
  • x
  • o
  • D(1,2,0)
  • C(0,2,0)
  • A1(1,0,2)
  • B1(0,0,2)
  • D1(1,2,2)
  • C1(0,2,2)
  • A(1,0,0)
  • B(0,0,0)

  • № 467 (а)
  • Дано: прямоугольный параллелепипед
  • АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1
  • Найти угол между прямыми ВD и CD1.
  • C
  • C1
  • A1
  • B1
  • D1
  • A
  • B
  • D
  • 1 способ:
  • 1. Введем систему координат Bxyz
  • х
  • у
  • z
  • 2. Пусть АА1= 2, тогда
  • АВ = ВС = 1.
  • 3. Координаты векторов:
  • 4. Находим косинус угла между
  • прямыми:

  • C
  • C1
  • A1
  • B1
  • D1
  • A
  • B
  • D
  • х
  • у
  • z
  • № 467 (а)
  • Дано: прямоугольный параллелепипед
  • АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1
  • Найти угол между прямыми ВD и CD1.
  • 2 способ:
  • 1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы между ВD и ВА1; ВD и СD1 – равны.
  • 2. В ΔВDА1: ВА1 = √5, А1D = √5
  • 3. ΔВDА: по теореме Пифагора
  • 4. По теореме косинусов:

  • o
  • D
  • C
  • A1
  • B1
  • D1
  • C1
  • A
  • B
  • а
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник АС1С :
  • Используя теорему Пифагора , вычислим АС=а√2, АС1=а√6 , тогда
  • cos <САС1=1/√3