Презентация "Свойства параллелепипеда"

Подписи к слайдам:
Свойства параллелепипеда
  • Подготовила: Преподаватель математики ГБОУ СПО БППК
  • Плющева А.В.
  • 2013г.
  • Планиметрия Стереометрия
  • Какое тело «аналогично» параллелограмму?
  • Какие элементы параллелепипеда «аналогичны»
  • сторонам параллелограмма?
  • Каковы свойства сторон параллелограмма?
  • Изучите модель параллелепипеда и определите, какими свойствами обладают его грани?
  • Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
  • Докажем это
  • Противоположные грани параллелепипеда
  • параллельны и равны
  • A
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • Дано:
  • ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед
  • Доказать:
  • AA1D1D || BB1C1C
  • ABCD || A1B1C1D1
  • AA1B1B || DD1C1C
  • 2) AA1D1D = BB1C1C
  • ABCD = A1B1C1D1
  • AA1B1B = DD1C1C
  • О какой фигуре идёт речь в теореме?
  • Что требуется доказать?
  • Определите противоположные грани и запишите требование теоремы
  • Теорема:
  • D1
  • Теорема: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
  • A
  • D
  • C
  • B
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • Докажем параллельность граней
  • О каких гранях идёт речь?
  • Сколько пар граней достаточно рассмотреть для
  • доказательства их параллельности?
  • Если взять грань AA1D1D, тогда какая будет ей противоположной?
  • BB1C1C
  • Что значит, что грани параллельны?
  • Лежат в параллельных плоскостях
  • Что используют для док-ва параллельности плоскостей?
  • Признак: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
  • Можно ли выделить такие пары прямых?
  • AA1 и BB1 , AD и BC
  • Из какой фигуры можно сделать вывод, что АА1|| BB1?
  • Почему AD||BC?
  • Что ещё нужно знать об выбранных прямых одной плоскости?
  • Они должны пересекаться
  • Какой вывод сделаем?
  • AA1D1D || BB1C1C
  • Одну
  • Выполняется это условие?
  • Теорема: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
  • Докажем равенство граней
  • О каких гранях идёт речь?
  • А
  • В
  • С
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • Докажем для граней АА1D1D и ВВ1С1С.
  • В каком случае два параллелограмма равны?
  • Параллелограммы
  • Когда соответствующие элементы одного параллелограмма равны соответствующим другого параллелограмма
  • Сколько пар равных элементов достаточно найти?
  • 3 пары
  • Можно ли взять стороны AD и AA1 и A1AD параллелограмма АА1 D1D? Почему?
  • Тогда назовите соответствующие элементы второго параллелограмма
  • Какой сделаем вывод?
  • AA1D1D = BB1C1C
  • Это 2 смежные стороны и угол между ними
  • Будет ли выполнятся равенство соответствующих элементов?
  • A1AD =  B1ВC, как углы с сонаправленными сторонами
  • Что представляют собой грани параллелепипеда?
  • Изучите доказательство, представленное в учебнике.
  • Так как ABCD и ADD1A1 – параллелограммы, то AB||DC и AA1||DD1. Таким
  • образом, две пересекающиеся прямые AB и AA1 одной грани соответственно
  • параллельны двум прямым CD и DD1 другой грани. Отсюда по признаку
  • параллельности плоскостей следует, что грани ABB1A1 и DCC1D1 параллельны.
  • Так как все грани параллелепипеда – параллелограммы, то AB=DC и
  • AA1=DD1. По этой же причине стороны углов A1AB и D1DC соответственно сонаправлены, и, значит, эти углы равны. Таким образом, две смежные стороны и угол между ними параллелограмма ABB1A1 соответственно равны двум смежным сторонам и углу между ними параллелограмма DCC1D1, поэтому эти параллелограммы равны.
  • Выделите этапы доказательства.
  • 1.
  • 2.
  • 1)
  • 3)
  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 2)
  • На чем основано доказательстве параллельности граней?
  • На чём основано доказательство равенства граней?
  • A
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • Докажем, например, параллельность и равенство граней АВВ1А1 и DCC1D1
  • Выделите этапы его применения.
  • Выделите этапы его применения.
  • Оформите доказательство теоремы для граней AA1D1D и BB1C1C.
  • Теорема: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
  • A
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • Дано: ABCDA1B1C1D1 - параллелограмм
  • Доказать: 1. ABCD || A1B1C1D1
  • AA1B1B || DD1C1C
  • AA1D1D || BB1C1C
  • 2. ABCD = A1B1C1D1
  • AA1B1B = DD1C1C
  • AA1D1D = BB1C1C
  • Доказательство:
  • Рассмотрим грани AA1D1D и BB1C1C.
  • а) AD || BC, т.к. АВСD – параллелограмм
  • б) AA1 || BB1 т.к. АА1В1В – параллелограмм
  • в) AD x AA1
  • AA1D1D || BB1C1C
  • (по признаку параллельности
  • плоскостей)
  • а) AA1 = BB1 (как стороны параллелограмма АА1В1В)
  • б) AD = BC (как стороны параллелограмма АВСD)
  • в)  A1AD =  B1BC
  • (как углы с сонаправленными сторонами)
  • AA1D1D = BB1C1C
  • (по 2-м смежным сторонам и углу между ними)
  • 1. Докажем, что грани параллельны
  • 2. Докажем, что грани равны
  • Сравните свое оформление с предложенным и сделайте выводы для себя
  • Применение изученной теоремы при решении задач
  • Теорема: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
  • Дано: АВСDА1В1С1D1 - параллелепипед
  • АА1 = 6 см; AD = 4 см
  • A1AD = 60
  • Найти: B1C
  • A
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • Дано: AD1 =8 см
  • A1D =6 см
  • AD1 A1D = O
  • AOD = 30
  • Найти: CB
  • A
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • 6
  • 4
  • 60
  • ?
  • 8
  • 6
  • O
  • 30
  • ?
  • Решение:
  • A1D=36+16-264cos60=22
  • Т.к. A1D = B1C ,то B1C = 22
  • Решение:
  • AD=16+9-234cos30=25-123
  • Т.к. AD = BC, то BC =25-123
  • Составьте задачу по чертежу
  • Решите задачу
  • Нанесите данные на чертеж
  • Решите задачу