Презентация "Геометрическое место точек" 8-9 класс скачать бесплатно


Презентация "Геометрическое место точек" 8-9 класс


Подписи к слайдам:
Геометрические места точек

Геометрическое место точек презентация к уроку

  • Выполнила учитель математики Соболева Л.И. МБОУ СОШ №35

Основные сведения о ГМТ

  • Геометрическое место точек (сокращенно ГМТ), обладающих некоторым свойством, - это фигура, состоящая из всех точек, для которых выполнено это свойство.
  • Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того что:
  • Точки обладающие требуемым свойством, принадлежат фигуре Ф, являющейся ответом задачи;
  • Все точки фигуры Ф обладают этим свойством.
  • ГМТ , обладающих двумя свойствами является пересечением(т.е. общей частью) двух фигур: ГМТ обладающих первым свойством , и ГМТ обладающих вторым свойством.

Три важнейших ГМТ

  • ГМТ , равноудаленных от точек А и В, является серединным перпендикуляром к отрезку АВ;
  • ГМТ, удаленных на расстояние R от данной точки O, является окружностью радиуса R с центром О;
  • ГМТ, из которых данный отрезок АВ виден под данным углом, является объединением двух дуг окружностей, симметричных относительно прямой АВ (точки А и В не принадлежат ГМТ).

Доказательство к третьему ГМТ

  • А
  • В
  • О
  • О
  • ά
  • ά
  • С
  • D
  • Пусть С и D произвольные точки на окружности. Из чертежа ясно , что при симметричном расположении окружностей с равными радиусами то угол ADB=ACB как опирающиеся на одну дугу.

Задача на ГМТ №1

  • A
  • B
  • O
  • M
  • X
  • Условие: Найти ГМТ середин хорд данной окружности, проходящих
  • через данную точку
  • Решение: OX┴AB т.к.
  • X- середина хорды, О –
  • центр окружности,
  • ∠ MXO=90º при любом положении хорды. Следовательно, окружность с диаметром ОМ и будет ГМТ, удовлетворяющим данному условию.

Задача на ГМТ №2

  • y
  • x
  • A(0,0)
  • M(x,y)
  • B(a,0)

Задача на ГМТ №3

  • Условие: Внутри окружности взята точка А. Найдите ГМТ пересечения касательных к окружности проведенных через концы всевозможных хорд, содержащих точку А.
  • О
  • В
  • А
  • Р
  • С
  • М

Решение задачи №3

Заключение

  • Задачи на ГМТ нечасто встречаются в школьной программе , но решение их развивает математический кругозор.