Презентация "Решение стереометрических задач приподготовке к ЕГЭ" скачать бесплатно


Презентация "Решение стереометрических задач приподготовке к ЕГЭ"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

V Всероссийский сетевой конкурс «Профессиональный успех–XXI»

  • Направленность: Презентация в образовательном процессе
  • Наименование номинации 6.1: Презентация в работе с детьми
  • Название работы: «Решение стереометрических задач при
  • подготовке к ЕГЭ»
  • Автор: Груздева Татьяна Александровна,
  • учитель математики МБОУ Тонкинской СОШ,
  • Нижегородская область
  • 2015 год

Данная презентация используется на факультативных и элективных занятиях при подготовке выпускников к сдаче ЕГЭ

  • Данная презентация используется на факультативных и элективных занятиях при подготовке выпускников к сдаче ЕГЭ
  • Цель: Повторить и обобщить материал по теме «Решение стереометрических задач при подготовке к ЕГЭ» и применить полученные знания в практической деятельности при решении задач.
  • Задачи:
  • Учебная: Закрепить знания и умение решать стереометрические задачи; применять ранее приобретенные знания к решению геометрических задач.
  • Развивающая: Развивать математическую логику, креативное мышление, пространственное воображение, навыки самостоятельной и творческой деятельности.
  • Воспитательная: Воспитывать интерес к предмету, точность и аккуратность в построении чертежа к геометрической задаче.
  • Презентация отражает следующие вопросы геометрии:
  • Расстояние от точки до прямой;
  • Расстояние от точки до плоскости;
  • Расстояние между двумя прямыми.

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой.

  • Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой.

Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. АВ = 1. Найти: Расстояние от точки С до прямой ВД1.

  • 1. ∆ВСД1– прямоугольный ( по теореме о трёх
  • перпендикулярах), ∠Д1СВ – прямой.
  • 2. СН – высота ∆ВСД1, значит СВ – среднее
  • пропорциональное между ВН и ВД1, тогда
  • Решение:

II способ

  • СН – расстояние от точки С до прямой ВД1, поэтому СН – высота треугольника ВСД1. СН = 2·S∆ВСД1 : ВД1.
  • ∆Д1СВ – прямоугольный, т.к. Д1С  СВ
  • по теореме о трёх перпендикулярах.

Расстояние от точки до плоскости – это длина перпендикуляра, проведённого из точки А к плоскости.

Задача. Дано: АВСА1В1С1 – правильная треугольная призма, все рёбра равны 1. Найдите: Расстояние от точки А до плоскости (ВСА1)

  • h – расстояние от точки А до плоскости (ВСА1),
  • поэтому h – высота пирамиды АВСА1
  • с основанием ВСА1. h =
  • . Пусть основанием пирамиды будет ∆АВС,
  • тогда её высота – АА1.
  • ∆ВСА1 – равнобедренный, А1К – его высота, тогда
  • Ответ: h =

За страницами учебника Расстояние от точки А до плоскости можно вычислить по формуле:

  • тогда получаем систему уравнений:
  • отсюда
  • где
  • , тогда
  • тогда
  • они лежат в плоскости (ВСА1).Рассмотрим
  • и найдём его координаты.

  • III.

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым существует и единственен.

Задача. Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС1.

  • следовательно расстояние между скрещивающимися
  • прямыми ВС1 и АВ1 равно расстоянию между
  • соответствующими плоскостями. Диагональ СА1
  • перпендикулярна этим плоскостям.
  • СА1 ∩ (ВДС1) = F;
  • CА1 ∩ (АД1В1) = Е.
  • EF – расстояние между ВС1 и АВ1.
  • В ∆ АСЕ отрезок ОF ║ АЕ и проходит через середину отрезка АС, следовательно ОF – средняя линия треугольника АСЕ и, значит, ЕF = FC. Аналогично, О1Е – средняя линия треугольника А1С1F

За страницами учебника

  • Расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти по формуле:

Задача. Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС1.

Задача 2. Дано: SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 1. Найдите: Расстояние между прямыми АS и ВС.

Литература:

  • Геометрия 10 – 11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселева, Э.Г.Позняк Москва «Просвещение» 2013 год
  • Избранные вопросы профильного и предпрофильного курса математики. Авторы: И.Г.Малышев, М.А. Минчасова, Б.Н.Иванов. Нижний Новгород Нижегородский гуманитарный центр, 2007 год
  • ЕГЭ 2011 Математика Задача С2 Геометрия Стереометрия Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко Москва Издательство МЦНМО 2011