Презентация "Паркеты" 9 класс

Подписи к слайдам:
Паркеты
  • «Все вокруг – геометрия. Дух геометрического и математического порядка станет властителем архитектурных судеб»
  • Ле Корбюзье
Что такое паркет ?
  • Паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при которых два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо совсем не имеют общих точек
Что такое правильный паркет ?
    • Паркет называется правильным, если его можно наложить на самого себя так, что любая заданная его вершина наложится на другую заданную его вершину
Основная задача
  • Если длина стороны многоугольника
  • паркета задана , то существует только конечное число различных
  • ( не накладывающихся друг на друга ) правильных паркетов
  • Перечислить их все и тем самым ответить на вопрос об их числе - это и есть основная задача, которую нам предстоит решить
Некоторые указания
  • В вершине паркета должны сходиться многоугольники с суммой углов, равной 360о или 4d
  • В вершине паркета может сходиться не более шести и не менее трех многоугольников
  • 3 многоугольника
  • в вершине
  • 6 многоугольников
  • в вершине
  • 4 многоугольника
  • в вершине
  • 5 многоугольников
  • в вершине
  • Существует только 11 правильных паркетов, в вершине которых
  • сходятся от трех до шести правильных многоугольников
  • 11 правильных паркетов
Паркеты с тремя многоугольниками в вершине -1/3
  • Три одинаковых многоугольника
  • (шестиугольника)
Паркеты с тремя многоугольниками в вершине – 2/3
  • Два одинаковых и один отличный от них:
  • два шестиугольника и один квадрат
Паркеты с тремя многоугольниками в вершине– 3/3
  • Три различных многоугольника:
  • один двенадцати-
  • угольник,
  • один шестиугольник,
  • один квадрат
Паркеты с четырьмя многоугольниками в вершине Паркеты с пятью многоугольниками в вершине Паркеты с шестью многоугольниками в вершине
  • Такой паркет – единственный, получающийся из комбинации шести треугольников
Паркеты из неправильных выпуклых четырехугольников
  • Олимпиадная задача:
  • Данным четырехугольником произвольной
  • формы настлать паркет, т. е. заполнить всю
  • плоскость без пропусков и перекрытий.
  • Решается с помощью центральной
  • симметрии.
  • Отразим четырехугольник симметрично
  • относительно середины одной из
  • сторон. Получим четырехугольник 2.
  • Теперь четырехугольник 2 отразим
  • симметрично относительно середины
  • другой стороны и т.д.
  • Такое построение можно провести
  • вокруг каждой вершины каждого из
  • новых четырехугольников, что и дает
  • паркет на всей плоскости.
Паркеты из неправильных невыпуклых четырехугольников
  • Ряд олимпиадных задач решается укладыванием паркета из неправильных невыпуклых четырехугольников
Другие паркеты
  • Большие возможности для
  • комбинаций из плоских фигур открываются при составлении узоров из кафельных
  • плиток
Нестрогие паркеты
  • В том случае, если многоугольники не примыкают
  • углом к углу образуются
  • зазоры. Но сами эти зазоры
  • способствуют созданию новых восхитительных узоров
”Объемные” паркеты
  • Очень интересные
  • паркеты получаются, если на исходных фигурах имеется различная окраска. Она способствует созданию эффекта объема
  • Картинный зал Петродворца.
Автор презентации
  • Орлова
  • Елена Степановна
  • Заместитель директора по
  • УВР средней школы
  • № 420,
  • учитель математики