Презентация "Сечения" 10 класс скачать бесплатно


Презентация "Сечения" 10 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Плоскость (в том числе и секущую) можно задать следующим образом

  • Взаимное расположение
  • плоскости и многогранника
  • А
  • В
  • А
  • А
  • В
  • С
  • Нет точек пересечения
  • Одна точка пересечения
  • Пересечением
  • является отрезок
  • Пересечением
  • является плоскость

  • Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).
  • L

  • Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника.
  • Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.

  • Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.
  • Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра ((параллелепипеда).
  • L

  • Секущая плоскость
  • сечение
  • Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам.
  • Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки – сечение тетраэдра.

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

  • АКСИОМЫ
  • планиметрия
  • стереометрия
  • 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки
  • 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой
  • 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
  • Характеризуют взаимное расположение точек и прямых
  • Основное понятие геометрии «лежать между»
  • 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
  • А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
  • А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
  • А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

При этом необходимо учитывать следующее:

  • 1. Соединять можно только две точки, лежащие
  • в плоскости одной грани.
  • Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.
  • 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.
  • 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

  • Какие многоугольники могут получиться в сечении ?
  • Тетраэдр имеет 4 грани
  • В сечениях могут получиться:
  • Четырехугольники
  • Треугольники

  • Треугольники
  • Параллелепипед имеет 6 граней
  • Четырехугольники
  • Шестиугольники
  • Пятиугольники
  • В его сечениях
  • могут получиться:

Блиц - опрос

  • Задача блиц – опроса: ответить на вопросы и обосновать ответ с помощью аксиом, теорем и свойств параллельных плоскостей.

  • K
  • А
  • В
  • С
  • D
  • А1
  • D1
  • С1
  • B1
  • H
  • Блиц-опрос.
  • Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересекаются?

  • А
  • В
  • С
  • D
  • А1
  • D1
  • С1
  • B1
  • N
  • К
  • Н
  • Блиц-опрос.
  • Верите ли вы, что
  • прямые НК и ВВ1
  • пересекаются?

  • А
  • В
  • С
  • D
  • А1
  • D1
  • С1
  • B1
  • Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются?
  • N
  • Р
  • Н
  • К
  • М
  • Блиц-опрос.
  • На чертеже есть
  • ещё ошибка!

  • А
  • В
  • С
  • D
  • А1
  • D1
  • С1
  • B1
  • Верите ли вы, что прямые НR и NK
  • пересекаются?
  • N
  • Н
  • К
  • Блиц-опрос.
  • R
  • На чертеже есть
  • ещё ошибка!

  • А
  • В
  • С
  • D
  • А1
  • D1
  • С1
  • B1
  • Пересекаются ли прямые НR и А1В1?
  • N
  • Н
  • К
  • Блиц-опрос.
  • R
  • Пересекаются ли прямые НR и С1D1?
  • Пересекаются ли
  • прямые NK и DC?
  • Пересекаются ли
  • прямые NK и АD?

  • О
  • М
  • А
  • В
  • С
  • D
  • Верите ли вы,
  • что прямые МО и АС
  • пересекаются?
  • Блиц-опрос.
  • Верите ли вы,
  • что прямые МО и АВ
  • пересекаются?

  • а
  • b
  • Если две параллельные плоскости
  • пересечены третьей,
  • то линии их пересечения
  • параллельны.
  • Свойство
  • параллельных плоскостей.
  • Это свойство нам поможет
  • при построении сечений.

  • А
  • В
  • С
  • D
  • А1
  • D1
  • С1
  • B1
  • N
  • H
  • K
  • Простейшие задачи.
  • 1
  • 2
  • D
  • Р
  • О
  • М
  • А
  • В
  • С

  • О
  • А
  • В
  • С
  • D
  • Простейшие задачи.
  • 3
  • 4
  • О
  • А
  • В
  • С
  • D

  • А
  • В
  • С
  • D
  • А1
  • D1
  • С1
  • B1
  • Диагональные сечения.
  • 5
  • 6
  • А
  • В
  • С
  • D
  • А1
  • D1
  • С1
  • B1

  • А
  • В
  • С
  • D
  • А1
  • D1
  • С1
  • B1
  • N
  • H
  • О
  • 7
  • K

Аксиоматический метод

    • Метод следов
  • Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .    

  • A
  • B
  • C
  • D
  • K
  • L
  • M
  • N
  • F
  • G
  • Проводим через точки F и O прямую FO.
  • O
  • Отрезок FO есть разрез грани KLBA секущей плоскостью.
  • Аналогичным образом отрезок FG есть разрез грани LMCB.
  • Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
  • Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
  • Почему мы уверены, что сделали разрезы на гранях?
  • Постройте сечение призмы, проходящее через точки O,F,G
  • Шаг 1: разрезаем грани KLBA и LMCB

  • A
  • B
  • C
  • D
  • K
  • L
  • M
  • N
  • F
  • G
  • Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания
  • Проводим прямую АВ до пересечения с прямой FO.
  • O
  • Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания.
  • Аналогичным образом получим точку R.
  • Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
  • Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
  • H
  • R
  • Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости
  • Почему мы уверены, прямая HR – след секущей плоскости на плоскости основания?

  • E
  • S
  • A
  • B
  • C
  • D
  • K
  • L
  • M
  • N
  • F
  • G
  • Шаг 3: делаем разрезы на других гранях
  • Так как прямая HR пересекает нижнюю грань многогранника, то получаем точку E на входе и точку S на выходе.
  • O
  • Таким образом отрезок ES есть разрез грани ABCD.
  • Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
  • Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
  • H
  • R
  • Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA) и GS (разрез грани MNDC).
  • Почему мы уверены, что все
  • делаем правильно?

  • C
  • B
  • E
  • S
  • A
  • D
  • K
  • L
  • M
  • N
  • F
  • G
  • Шаг 4: выделяем сечение многогранника
  • Все разрезы образовали пятиугольник OFGSE, который и является сечением призмы плоскостью, проходящей через точки O, F, G.
  • O
  • G

  • A1
  • А
  • В
  • В1
  • С
  • С1
  • D
  • D1
  • M
  • N
  • 1. Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, N
  • O
  • К
  • Е
  • P
  • Правила
  • 1. MN
  • 2.Продолжим MN,ВА
  • 4. В1О
  • 6. КМ
  • 7. Продолжим MN и BD.
  • 9. В1E
  • 5. В1О ∩ А1А=К
  • 8. MN ∩ BD=E
  • 10. B1Е ∩ D1D=P , PN
  • 3.MN ∩ BA=O

  • Р
  • О
  • Т
  • А
  • В
  • С
  • S
  • D
  • К
  • N
  • М
  • 2
  • X
  • Y

  • Самостоятельная работа.
  • (с последующей проверкой)
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P

  • P
  • N
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P
  • M
  • Решения варианта 1.
  • Решения варианта 2.
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P

Правила для самоконтроля:

  • Вершины сечения находятся только на ребрах.
  • Стороны сечения находятся только на грани многогранника.
  • Секущая плоскость пересекает грань или плоскость грани, то только один раз.

  • Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.
  • Творческое домашнее задание