Открытый урок "Конус. Решение задачи" 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Черки - Кильдуразская средняя общеобразовательная школа
Буинского муниципального района РТ»
Открытый урок
по математике в 11классе
по теме:
«Конус. Решение задачи»
Подготовила
учитель математики
первой квалификационной категории
Исмагилова Н.Ф.
Декабрь 2015г.
Тема: Конус. Решение задачи.
Цель: формирование навыков решения практических задач по теме
Задачи: Образовательная: Сформировать понятия: конической
поверхности, сечений конуса и его элементов; формировать навыки решения
задач на нахождение элементов конуса, навыки использования формул
вычисления боковой и полной поверхности конуса, навыки решения
прикладных задач; показать связь теории с практикой
Развивающая: способствовать развитию логического мышления учащихся
и расширению кругозора; развивать пространственное воображение
учащихся, умение применять формулы планиметрии при решении
стереометрических задач; развивать и совершенствовать умения применять
накопленные знания в измененной ситуации; развивать грамотную
математическую речь, навыки самоконтроля.
Воспитательная: Воспитывать аккуратность при оформлении работ в
тетрадях, ответственность за результат своего труда. Формировать навыки и
умения коммуникативного общения.
Средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, экран,
аудиоколонки, классная доска, учебник «Геометрия 10-11» Л.С.
Атанасян, чертёжные инструменты, ресурсы Интерната, USB-модем
Формы организации учебной деятельности: фронтальная,
индивидуальная, диалог, работа с материалом слайда, учебника;
самостоятельная и исследовательская работа.
Методы: наглядный, словесный, условно-символический,
исследовательский.
Приложение: слайдовая презентация в программе PowerPoint
После завершения урока учащиеся -
должны знать:
основные понятия: конической поверхности, сечений конуса и его
элементов,
формулы и методы для нахождения основных компонентов конуса,
формулы площади боковой и полной поверхности конуса;
должны уметь:
строить чертежи по условию задачи,
решать практические задачи на нахождение элементов конуса ,
видеть фигуры вращения.
1 этап: Организационный.
Ознакомление с маршрутным листом самооценки.
заданий
Самооценка
1.Проверка д/з
2.Устная работа.
3.Срез
4. Самостоятельная работа
5. Решение задач по готовым
чертежам.
6.Решение практических задач
Результат работы группы.
Проверка д/з. По карточкам. Задача 1.
Задача 2.
Р
А
В
О
Длина окружности основания
конуса равна 8см, образующая
равна 2см.
Найдите: а) площадь боковой
поверхности,
б) площадь основания,
в) площадь полной поверхности.
Р
А
О
Дано: конус, h = 5см,
l = 10см.
Найдите:
а) радиус,
б) площадь боковой поверхности,
в) площадь основания,
г) площадь полной поверхности.
2 этап: Повторение. Подготовка учащихся к экзамену по математике в
форме ЕГЭ. Устное решение задач из материалов типовых тестовых заданий.
(Закрепление навыков нахождения площадей геометрических фигур. В целях
организации самопроверки на слайдах приводятся решения заданий)
1. Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток
равными 1. (Ответ: 9) (см. слайд )
2. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют
координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1). (Ответ: 6) (см. слайд )
3 этап: Определение темы урока. Постановка задач
Учитель: Назовите тему урока, разгадав ребус.
(см. слайды )
4 этап: Теоретический опрос.
По материалам учебника «Понятие конуса» и «Площадь поверхности
конуса»
(с целью проверки усвоения теоретических понятий)
Учитель: Ребята, а вы знаете, что латинское слово «conus» заимствовано из
греческого языка (konos - втулка, сосновая шишка)… С конусом люди
знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287 – 212гг. до н.эры) «О
методе» приводятся решения практических задач, связанных с конусом.
А исследование свойств конуса принадлежат школе Платона (428 –
348 гг. до н.эры), над входом которой было написано: «Пусть сюда не
входит никто, не знающий геометрии».
(см. слайд )
Подробнее о конусе из видиоролика (лекция «Конус»: что называется
конусом; что такое коническая поверхность; пример конической
поверхности, и что называется круговым конусом). (Просмотр
видиоролика - 2 минуты 26 секунд)
Учитель: Ребята, ответьте, пожалуйста, на вопросы из слайда :
1. Что называется конусом?
2. Что такое образующая?
3. Что называется радиусом конуса?
4. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей
через ось цилиндра?
5. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей
перпендикулярно оси цилиндра?
8. Чему равна площадь боковой поверхности конуса? (см. слайд )
(На слайдах приводится наглядная интерпретация, с целью развития
навыков самоконтроля и формирования пространственных
представлений учащихся)
5 этап: Знакомство с практическим применением.
Учитель: Ребята, на прошлом уроке вы затруднялись при перечислении
предметов, имеющих форму конуса. И сегодня я выполняю свое обещание.
Покажу вам как разнообразно его использование и практическое применение.
Конус можно рассмотреть в различных предметах, начиная с обычного
мороженого и заканчивая техникой.
В детстве многие ваши игрушки, или их составляющие имели форму
конуса… А как часто его можно встретить в природе. (см.слайды )
«Природа говорит языком математики:
буквы этого языка – круги,
треугольники и иные геометрические фигуры»
Г. Гильберт
Учитель: Это формы деревьев, рельеф земной поверхности: горы и холмы.
Их можно найти и на дне океана. «Конусами» называется семейство морских
моллюсков. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках,
являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень
болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как
украшения, сувениры.
Формы конуса могут принимать и природные явления, и космические
объекты. (см.слайды)
А без конусов архитектурные сооружения не были бы так
привлекательны и великолепны!
(см лайды)
6 этап: Выполнение проверочной работы.
(с целью проверки усвоения теоретических понятий)
Учитель: Проверим ваши знания. Ответьте, пожалуйста, письменно в
тетрадях на вопросы:
1. Какое из изображённых тел является конусом?
2. Ответы запишите в столбик. Из первых букв составьте слово:
Фигура, полученная при поперечном сечении конуса?
Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания?
Имеет ли конус центр симметрии?
Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной
основанию?
Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса? (см слайды)
Учитель: Теперь попрошу вас обменяться тетрадями и проверить работу
друга по слайду. Каковы результаты? (см. слайд)
7 этап: Решение задач по готовым чертежам.
целью формирования навыков решения задач на нахождение элементов
конуса, используя знания и навыки решения прямоугольных и равнобедренных
треугольников)
Задача №1. Найти радиус и высоту конуса, если его образующая равна
, а угол при вершине составляет 90°.
Решение: По свойству равнобедренного треугольника высота является
медианой и биссектрисой. Зная, что диагональ квадрата, а также
гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна
находим катеты. Ответ: R=3, h=3.
(см. слайд)
Задача №2. Найти высоту и диаметр основания конуса, если его образующая
равна 6 , а угол при вершине составляет 120°.
Решение: Находим величины острых углов прямоугольного
треугольника. По второму свойству прямоугольного треугольника и по
Теореме Пифагора находим катеты. Определяем диаметр основания
конуса.
Ответ: h=3, d= (см. слайд )
23
2à
36
8 этап: Самостоятельная работа .
Самостоятельная работа проводится с выбором ответа.
Фамилия, имя ученика ___________________________________
Реши задания и выбери правильный ответ, заполни таблицу
№ задания
1
2
Ответы
1. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если образующая равна
5см, а радиус основания 3см.
1).
15
, 2).
9
, 3).
25
, 4). Нет верного ответа
2. Образующая конуса равна 7см, а радиус основания 3см. Найдите площадь
полной поверхности конуса.
5).
70
, 6).
21
, 7).
10
, 8). Нет верного ответа, 9).
30
Проверка самостоятельной работы (проверяет сосед).
Ответы к самостоятельной работе (Слайд )
Вариант 1.
№ задания
1
2
Ответы
1
9
9 этап: Решение практических задач.
Учитель: Понятие «Освещённость» как физическая величина,
численно равная световому потоку, падающему на единицу
поверхности, известна вам из курса физики. Освещённость прямо
пропорциональна силе света источника света. А мы сегодня будем
будим вычислять площадь освещаемой поверхность.
Решение:
Расставьте данные на чертеже.
Запишите формулу для нахождения площади полной
поверхности конуса и найдите её.
Расставьте данные на чертеже.
Запишите формулу для нахождения площади
боковой поверхности и найдите её.
Задача 3. Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря
120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.
Решение: Освещаемая поверхность круг, основание конуса. Лампа
фонаря вершина конуса. Лучи направленные на окружность
основания образующие конуса. Рассмотрим осевое сечение конуса.
Это равнобедренный треугольник. Опустим
высоту. Она поделит данный треугольник на
два равных прямоугольных треугольника с
острыми углами в 30° и 60°.
Из
FOC по второму свойству
прямоугольного треугольника находим FC=16
м. По определению тангенса (или по теореме
Пифагора) вычисляем ОС= .
Площади освещаемой поверхности равна
площади основания (круга).
S = π R
2
= 192π ≈ 603(м
2
). Ответ: S= 603 м
2
.
(см.слайд)
Учитель: Приближаются новогодние праздники, а с ними и приятны хлопоты
по приготовлению. Мы тоже не останемся в стороне и решим задачу.
Задача 4. Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для
украшения ёлки? Гирлянды будут висеть под углом 30
0
при вершине,
высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м.
Решение: Форму елки примем за конус с высотой 12м и
радиусом основания – 5 м.
Нити гирлянд закреплены на макушке елки и
распределены по боковой поверхности конуса через 30°.
Сколько нитей гирлянд на елке? 360° : 30° = 12 (нитей). Как найти
длину одной нити? Она равна образующей конуса.
Рассмотрим осевое сечение конуса равнобедренный треугольник.
Из прямоугольного
НВС находим ВС= 13 см.
Чтобы найти длину всей гирлянды длину нити умножаем на
количество нитей. Длина гирлянды 12·13 =156 (м) Ответ: 156 м.
(см. слайд)
Учитель: Елку нарядили, к новогодним праздникам подготовились.
10. Этап. Работа по учебнику. №567
Ответ: L=5 см
А сейчас вспомните, как жили в палатках в скаутских лагерях. Представили
туристические палатки? Они могут быть разнообразных форм. Мы сегодня
38
будем решать задачу о палатке-конусе. Решаем её с комментированием.
(см. слайд)
Задача 5. Сколько квадратных метров брезента потребуется для
сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром
основания 6 метров?
На подгиб и швы необходимо добавить 5%. (см.
слайд)
Дано: конус, h=4 м, d
осн
=6 м
Найти: S
бок
=?
Решение: Палатка имеет форму конуса, следовательно
нам необходимо вычислить площадь поверхности
конуса. Мы знаем, что S
пол
= S
осн
+ S
бок
, где S
бок
=
πR и S
осн
= πR
2
R=d:2 = 6:2 = 3(м)
Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник.
Опустим высоту (медиану) ВН. Она разобьет
АВС на два равных
прямоугольных треугольника. Из
ВНС по теореме Пифагора найдем
образующую, ВС =
2
2
lh
=5м.
S
бок
= πRℓ= π· 3·5 = 15 π ≈ 47,1 (м
2
),
(см.слайд)
S
осн
= πR
2
= 9π ≈ 28,26
2
),
S
пол
= S
осн
+ S
бок
= 75,36 ≈ 75,4(м
2
) брезента
Найдем 5% от S
пол
, что составит 3,8 м
2
. Значит S
= S
пол
+ 3,8 =79,2
2
)
Ответ: 79,2м
2
брезента потребуется для палатки.
11 этап: Подведение итогов.
А теперь оцените свою работу на уроке, насколько активно каждый из вас
участвовал.
Работал активно, результатом доволен.
Работал не в полную силу, хочу улучшить результат.
Учитель: Все вы хорошо поработали. Я попрошу каждого закончить
предложение: «Сегодня на уроке МЫ ……»
(Выставление оценок, запись домашнего задания
Д/З п.55-57 № 555,568. (см.слайд)