Контрольная работа "Тела вращения" 11 класс


Республика Беларусь
Государственное учреждение образования «Лицей г. Новополоцка»
Контрольная работа по математике, раздел геометрия
Тема: Тела вращения
Подготовила: Коновалёнок
Ольга Владимировна,
учитель математики высшей
квалификационной категории
2017 год
Вариант 1
1.Осевым сечением цилиндра является:
а) круг; б) треугольник; в) трапеция; г) прямоугольник.
2. Дан шар, проведено сечение, радиус шара равен 5 см. Расстояние от
центра шара до плоскости сечения равно 4 см. Найдите площадь
сечения. (см. рис.)
3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см и образует с основанием угол, синус
которого равен
5
3
. Найдите объем цилиндра.
4. Шар пересечен параллельными плоскостями, расположенными по разные стороны от
центра шара. Площадь большего сечения составляет
9
7
1
площади меньшего сечения.
Вычислите расстояние между секущими плоскостями, если длина радиуса шара равна 10
см, а площадь большего сечения равна
64
2
см
.
5.Прямоугольный треугольник с катетами

см вращается вокруг гипотенузы.
Найдите объем полученного тела вращения.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 2
1.Из перечисленных тел выпишите тела вращения: шар, пирамида, конус, цилиндр,
параллелепипед, усеченный конус, усеченная пирамида.
2. Дан шар, проведено сечение площадь, которого равна
36
2
см
,
радиус шара равен 10 см. Найдите расстояние от центра шара до
плоскости сечения. (см.рис.)
3.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 13 см и образует с основанием цилиндра
угол, косинус которого равен


. Найдите объем цилиндра.
4.Сечения шара параллельными плоскостями имеют площади равные 144 
и 25 
.
Вычислите радиус шара, если расстояние между плоскостями равно 17 см, а центр шара лежит
между этими плоскостями.
5.Развертка боковой поверхности конуса сектор с центральным углом 
. Найдите
объем конуса, если периметр его осевого сечения равен 16 см.
Вариант 3
1.Сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, является:
а) трапеция; б) треугольник; в) окружность; г) прямоугольник.
2.Высота конуса равна 8 см, а радиус основания равен 6 см. Вычислите площадь полной
поверхности и объем конуса.
3.Шар радиусом 10 см пересечен плоскостью на расстоянии 7 см от центра. Вычислите
площадь сечения.
4.Сечения сферы параллельными плоскостями имеют длины 20 см и 48 см. Вычислите
радиус сферы, если расстояние между плоскостями равно 14 см, а центры оснований
лежат на одном радиусе.
5.Прямоугольный треугольник с катетами

 см вращается вокруг гипотенузы.
Найдите объем полученного тела вращения.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 4
1.Сечением плоскостью сферы является:
а) прямоугольник; б) ромб; в) окружность; г) треугольник.
2.Площадь осевого сечения конуса равна 50 
, а высота конуса равна 10. Вычислите
радиус основания конуса.
3.Высота цилиндра равна 6 см, а радиус его основания 5 см. Найдите площадь сечения
цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, если она удалена от оси цилиндра на
расстояние 4 см.
4. Шар пересечен плоскостью. Длина окружности полученного сечения составляет
5
3
длины окружности большого круга шара. Расстояние от центра шара до секущей
плоскости равно 24 см. Вычислите длину радиуса шара.
5.Развертка боковой поверхности конуса полукруг. Площадь осевого сечения конуса
равна 9

. Найдите объем конуса.
Ответы:
№1
№2
№3
№4
№5
Вариант 1
Г) прямоугольник
96π
14

Вариант 2
Шар, конус,
цилиндр,
усеченный конус
8
180π
13


Вариант 3
Г) прямоугольник
1) 96π
2) 96π
51π
26


Вариант 4
В) окружность
5
36
30
