Конспект урока "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" 8 класс


Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа № 574
Невского района Санкт-Петербурга
Урок по геометрии
Тема: «Соотношения между сторонами
и углами в прямоугольном треугольнике»
8 класс
Учитель математики Будинская Ирина Юрьевна
2
Цели урока: ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника; научить находить их в прямоугольном треугольнике;
вывести с учащимися основное тригонометрическое тождество; ознакомить учащихся с
историей возникновения тригонометрии.
Задачи урока:
- учебно-познавательная: развитие геометрических представлений в окружающем
мире, воспроизведение и коррекция опорных знаний, формирование умений
учащихся в применении новых знаний для решения задач, формирование навыков
исследовательской работы, обогащение запаса историко-научных знаний;
- развивающая: развитие логического мышления, мотивов деятельности, умений
ясно выражать мысли, познания радости исследовательской работы в группе;
- воспитательная: стимулирование познавательной деятельности,
последовательности в мышлении и в действиях, уверенности в своих силах;
поощрение инициативы и готовности решать различные задачи на уроке, развитие
приемов самоконтроля и взаимоконтроля; поощрение к познанию вообще;
формирование представлений о математике как методе познания
действительности;
- коррекционная: коррекция направленности и устойчивости внимания.
Средства обучения:
- презентация к уроку по теме с набором задач и готовыми чертежами, с
теоретическим материалом по теме;
- стандартная программа «Калькулятор»;
- средства мультимедиа для демонстрации презентации;
- карточки для исследовательской работы по вариантам в группах;
- оценочные листы для работы в группах;
- калькуляторы, транспортиры, линейки, треугольники из картона для
исследовательской работы;
- домашнее задание – тесты по вариантам.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
3
Ход урока:
1. Организационный этап.
Деятельность учителя
№ слайда
Деятельность
учащихся
Сообщает тему урока и его цели.
Приводит схему построения урока:
- повторение по теме «Подобные
треугольники», свойства пропорции,
«Прямоугольные треугольники»;
- исследовательская работа в группах;
- введение понятий синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного
треугольника;
- историческая справка;
- решение задачи;
- вывод основного тригонометрического
тождества;
- домашнее задание;
- итоги урока.
Знакомит учащихся с методом оценки
их деятельности на работе по оценочным
листам, называет консультантов.
Слайд 1 «Тема
урока»
Читают тему урока
на экране и
слушают план
урока
2. Информационно-обобщающий этап актуализация базовых знаний,
подготовка к изучению новой темы.
Деятельность учителя
№ слайда
Деятельность
учащихся
Задает вопросы:
1. Назовите стороны прямоугольного
треугольника.
2. Назовите катеты, противолежащие
К, М; прилежащий К, М.
3. Сколько острых углов в
прямоугольном треугольнике?
Назовите их. Какие свойства острых
углов в прямоугольном
треугольнике вы знаете?
4. Какое свойство катета, лежащего
против угла в 30° вы знаете?
Найдите отношение катета против
угла в 30° к гипотенузе.
5. Если прямоугольный треугольник
равнобедренный, то какова
градусная мера острых углов этого
треугольника? Найдите отношение
катетов этого треугольника.
Слайд 2
Разминка.
Прямоугольный
треугольник
Отвечают на
вопросы учителя.
4
Задает вопросы:
Ввести обозначение сторон прямоугольного
треугольника малыми буквами латинского
алфавита.
6. Что вы можете сказать о двух
прямоугольных треугольниках с
равными острыми углами? (ответ
подобны; указать признак)
7. Что следует из подобия
треугольников? (ответ
пропорциональность сходственных
сторон). Укажите равные
отношения в треугольниках.
Слайд 3
Разминка.
2 прямоугольных
треугольника с
равными острыми
углами
Отвечают на
вопросы учителя.
3. Этап введения новых знаний восприятие и осознание учащимися связей,
соотношений.
Деятельность учителя
№ слайда
Деятельность
учащихся
Предлагает учащимся
исследовательскую работу (на партах у
консультантов лежат пакеты с треугольником
из картона, транспортир, линейки, бланки для
записи ответов на вопросы, калькуляторы).
Поясняет задание для учащихся:
- Измерьте в прямоугольном треугольнике
отмеченный острый угол;
- Измерьте катеты и гипотенузу (мм);
- Найдите отношения противолежащего
данному углу катета к гипотенузе,
противолежащего катета к гипотенузе,
противолежащего катета к прилежащему
(ответ округлите до сотых).
Проверяет результаты с записью на
доске в заранее заготовленной таблице на 6
строк по цветам треугольников:
Сначала назвать градусные меры углов
треугольников желтого и красного цветов;
Назвать вычисленные отношения
между сторонами прямоугольного
треугольника;
Анализ результатов и вывод о
приблизительном равенстве этих отношений,
разговор о погрешности вычислений.
Вопрос почему в разных треугольниках
равные отношения?
Слайд 4
«Исследовательская
работа»
На экране два
прямоугольных
треугольника
желтого и красного
цветов.
Работают в
группах,
записывают ответы
в бланках для
исследовательской
работы. По
окончании работы
записывают
результаты на
доске в заранее
заготовленную
таблицу.
Анализируют
результаты
исследовательской
работы вместе с
учителем.
По щелчку на
слайде появляются
градусные меры
Желтого,
Красного
треугольников.
На доске
заполняется таблица
с результатами
исследований.
5
Доказывает вместе с учащимися
равенство отношений сторон в
прямоугольных треугольниках, имеющих
равный острый угол. Вводит понятия синуса,
косинуса и тангенса острых углов
прямоугольных треугольников.
Слайд № 5.
Доказательство
равенств отношений
сторон
прямоугольных
треугольников,
имеющих равные
острые углы.
Введение понятий
синуса, косинуса и
тангенса острых
углов.
Вместе с учителем
проводят
доказательства,
знакомятся с
новыми понятиями
Предлагает учащимся выслушать
сообщение по теме «Возникновение названий
синуса, косинуса и тангенса».
Слайд № 6.
Тема сообщения.
Слайд № 7.
Архимед, Евклид,
Птолемей.
Слайд № 8.
Региомонтан.
Слушают
сообщение
учащегося
Работа с учебником еще раз
прочитать определения синуса, косинуса и
тангенса острого угла. Проговорить,
нарисовать рисунок и записать формулы со
слайда в тетради.
Слайд № 9.
Прямоугольный
треугольник.
Формулы синуса,
косинуса и тангенса
острого угла
прямоугольного
треугольника
Работа с
учебником, в
тетради.
А раз эти отношения для
прямоугольных треугольников, имеющих
равные острые углы, равны, то можно найти
их один раз и применять при решении задач
математики, в практических задачах.
Напомнить о первой таблице синусов
Птолемея, сказать о таблицах Брадиса, о
калькулятарах, о стандартной программе
«Калькулятор» в среде Windows. При
обращении к программе обязательно
вспомнить о синусе 30° и тангенсе 45°.
Слайд № 10.
Знакомимся с
новыми
возможностями
калькулятора.
Слушают учителя и
смотрят
«Калькулятор».
Сегодня мы познакомились с новым
для вас разделом математики
тригонометрией. Узнать об этом разделе нам
поможет сообщение учащегося «Из истории
развития тригонометрии».
Слайд № 11.
Тема сообщения.
Слайд № 12.
Астрономия.
Слайд № 13.
Эйлер, Виет.
Слушают
сообщение
учащегося
6
4. Первичное закрепление изученного материала и применение новых знаний
для вывода основного тригонометрического тождества.
Деятельность учителя
№ слайда
Деятельность
учащихся
Предлагает учащимся решить задачу,
обсуждает с ними ход решения, задает
наводящие вопросы. В ходе обсуждения
предлагает им оформить задачу в тетради.
Слайд 14. Задача.
В PQM найдите sin
P, cos P, tg P,
если PQ = 17 см,
PM=8 см, MQ=15 см.
Работают всем
классом, обсуждая
ход решения
задачи.
Записывают
решение в тетради
со слайда.
Предлагает учащимся найти сумму
квадратов синуса и косинуса P решенной
задачи. Получили 1, анализируем - случайно
ли это?
Слайд № 15.
Вычисление суммы
квадратов синуса и
косинуса одного
острого угла
прямоугольного
треугольника.
Проводят
вычисления вместе
с учителем
Доказывает тождество вместе с
учащимися для произвольного
прямоугольного треугольника.
Вопрос, что дает нам это тождество?
(зная синус, можно найти косинус и
наоборот; зная синус и косинус можно найти
еще и тангенс об этом вам предстоит
узнать выполняя домашнее задание).
Слайд 16.
Вывод основного
тригонометрического
тождества
Участвуют в
доказательстве
тождества и
записывают его в
тетради.
5. Домашнее задание Слайд 17.
1) Стр. 149 151 § 4, п.66; (Прокомментировать в п.66 есть еще одна формула
тригонометрии, связывающая тригонометрические функции одного угла).
2) Тест по вариантам. Номера вариантов указаны в листах оценивания для каждого
учащегося. Тесты в конвертах. Отвечать на вопросы в тетради. В заданиях 2 и 5
показать вычисления.
Итоги урока Слайд 18.
Оценки за урок.
Учитель задает вопросы (при наличии времени – все):
- Что узнали на уроке?
- Как называется раздел математики, изучающий синусы, косинусы, тангенсы углов?
- Какие значения может принимать синус и косинус (сравните с 0, с 1)?
- Как называется основная формула тригонометрии? В чем она заключается?
- Назовите ученых, которые внесли значительный вклад в развитие тригонометрии.
- В каких областях деятельности человека применяют тригонометрию?
- Достигли ли мы цели урока?
- Всем успехов в изучении этого интересного раздела. На следующем уроке мы
продолжим наше знакомство со значениями тригонометрических функций некоторых
углов и будем применять наши знания для решения задач.
7
По щелчку слайд 19 «Желаю всем успехов в изучении тригонометрии!». Спасибо
за урок