Презентация "Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей" 10 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Двугранный угол.

  • Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
  • Прямая a - ребро, полуплоскости, образующие двугранный угол называют гранями
  • Геометрия 10

Двугранный угол.

  • Геометрия 10
  • С
  • D
  • A
  • B
  • Обозначение
  • ACDB двугранный угол
  • Измерение
  • О
  • └AOB – линейный угол двугранного угла
  • Все линейные углы двугранного угла равны друг другу

Двугранный угол.

  • Геометрия 10
  • Острый < 900
  • Прямой = 900
  • Тупой > 900

Признак перпендикулярности двух плоскостей

  • Геометрия 10
  • Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.

Признак перпендикулярности двух плоскостей

  • Геометрия 10
  • Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
  • Доказательство:
  • Пусть АD принадлежит и
  • β
  • Угол ВАD – линейный угол двугранного угла. Угол ВАD прямой, значит

Признак перпендикулярности двух плоскостей

  • Геометрия 10
  • Следствие: Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна к его граням.
  • Перпендикуляр, проведённый из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости.

Задачи:

  • 1. ABCD – тетраэдр, DC=8 см, CB=6 см,
  • AD перпендикулярен плоскости АВС,
  • угол DCB равен 900, угол DBA равен 450.
  • Найдите AD.
  • 2. МABC – тетраэдр, МA перпендикулярен плоскости АВС, МC=4 см, CB =6 см,
  • Угол CAB равен 1200, AC=AB.
  • Найти МA, угол МBC
  • Геометрия 10

Запишите как образован угол:

  • А
  • К
  • В
  • С
  • А1
  • В1
  • С1
  • К1
  • 1
  • < 1 – угол между
  • прямой _______ и
  • плоскостью ________
  • АВ1
  • АВСК

Запишите как образован угол:

  • А
  • К
  • В
  • С
  • А1
  • В1
  • С1
  • К1
  • 2
  • < 2 – угол между прямой ______ и плоскостью _______
  • В1К
  • АВСК

Запишите как образован угол:

  • А
  • К
  • В
  • С
  • А1
  • В1
  • С1
  • К1
  • 3
  • < 3 – угол между прямой ______ и плоскостью ________
  • С1К
  • А1В1С1К1

Запишите как образован угол:

  • А
  • К
  • В
  • С
  • А1
  • В1
  • С1
  • К1
  • 4
  • < 4 – угол между
  • прямой _______ и плоскостью ________
  • В1К
  • АА1В1В

Закончите предложение:

  • А
  • К
  • В
  • С
  • А1
  • В1
  • С1
  • К1
  • Перпендикулярными плоскостями с общей точкой В являются плоскости
  • __________________
  • __________________
  • ВВС1С и АВСК
  • АА1В1В И АВСК
  • В

Угол между плоскостями с общей прямой В1С1 равен

  • А
  • К
  • В
  • С
  • А1
  • В1
  • С1
  • К1
  • 90º

Определите величину двугранного угла между плоскостями ТТ1Р1Р и КК1Т1Т.

  • К
  • М
  • Р
  • Т
  • К1
  • М1
  • Р1
  • Т1
  • КМРТК1М1Р1Т1 - куб
  • < К1Т1Р1 = < КТР = 90º

Определите величину двугранного угла между плоскостями КК1Т1Т и М М1Р1Р

  • К
  • М
  • Р
  • Т
  • К1
  • М1
  • Р1
  • Т1
  • КМРТК1М1Р1Т1 - куб
  • Угол равен 0º
  • Т1

Определите величину двугранного угла между плоскостями ММ1Р1Р и ММ1Т1Т.

  • К
  • М
  • Р
  • Т
  • К1
  • М1
  • Р1
  • Т1
  • КМРТК1М1Р1Т1 - куб
  • < Т1М1Р1= < ТМР= 45º

Определите величину двугранного угла между плоскостями ММ1Т1Т и КК1Р1Р.

  • К
  • Т
  • М
  • Р
  • К1
  • М1
  • Р1
  • Т1
  • КМРТК1М1Р1Т1 - куб
  • Угол равен 90º

Домашнее задание:

  • Домашнее задание:
  • П. 23
  • № 167, 170 – двугранный угол
  • № 173, 174 – перпендикулярность плоскостей
  • П. 24,25 № 168, 175
  • Геометрия 10