Презентация "Сфера" 11 класс скачать бесплатно

Презентация "Сфера" 11 класс


Подписи к слайдам:
Урок-лекция по теме

  • Презентация
  • по теме СФЕРА
  • Геометрия –11 класс
  • ГБОУ №1392 им. Д. Рябинкина
  • Давтян Римма Артемовна

План презентации

  • Определение сферы, шара.
  • Уравнение сферы.
  • Взаимное расположение сферы и плоскости.
  • Площадь сферы.
  • Обобщение

Окружность и круг

  • Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
  • r
  • d
  • r
  • Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки.
  • r – радиус;
  • d – диаметр

  • Определение сферы
  • R
  • Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О).
  • Сфера – тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра.
  • т. О – центр сферы
  • О
  • D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр.
  • D = 2R
  • Параллель (экватор)
  • меридиан
  • диаметр
  • R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.

Шар

  • Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
  • Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.
  • Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

Исторические сведения о сфере и шаре

  • Оба слова «шар» и «сфера» происходят от греческого слова «сфайра» - мяч.
  • В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы.
  • Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы».
  • Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер.
  • Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники.

Как изобразить сферу?

  • R
  • 1. Отметить центр сферы (т.О)
  • 2. Начертить окружность с центром в т.О
  • 3. Изобразить видимую вертикальную дугу (меридиан)
  • 4. Изобразить невидимую вертикальную дугу
  • 5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель)
  • 6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу
  • 7. Провести радиус сферы R
  • О

Уравнение окружности

  • следовательно уравнение
  • окружности имеет вид:
  • (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2
  • С(х0;у0)
  • М(х;у)
  • х
  • у
  • О
  • Зададим прямоугольную систему координат Оxy
  • Построим окружность c центром в т. С и радиусом r
  • Расстояние от произвольной т. М (х;у) до т.С вычисляется по формуле:
  • МС = (x – x0)2 + (y – y0)2
  • МС = r , или МС2 = r2

Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы.

  • Решение
  • так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25
  • Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

Уравнение сферы

  • (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
  • х
  • у
  • z
  • М(х;у;z)
  • R
  • Зададим прямоугольную систему координат Оxyz
  • Построим сферу c центром в т. С и радиусом R
  • МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2
  • МС = R , или МС2 = R2
  • C(x0;y0;z0)
  • следовательно уравнение
  • сферы имеет вид:

Взаимное расположение окружности и прямой

  • r
  • d
  • Если d < r, то прямая и окружность имеют 2 общие точки.
  • d= r
  • d> r
  • Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку.
  • Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.
  • Возможны 3 случая

Взаимное расположение сферы и плоскости

  • α
  • C(0;0;d)
  • В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…
  • х
  • у
  • z
  • O
  • Введем прямоугольную систему координат Oxyz
  • Построим плоскость α, сов-падающую с плоскостью Оху
  • Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .

Сечение шара плоскостью есть круг.

  • α
  • C(0;0;d)
  • Сечение шара плоскостью есть круг.
  • х
  • у
  • z
  • O
  • r
  • Взаимное расположение сферы и плоскости
  • Рассмотрим 1 случай
  • d < R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r.
  • r = R2 - d2
  • М
  • С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.

  • α
  • C(0;0;d)
  • d = R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку
  • х
  • у
  • z
  • O
  • Взаимное расположение сферы и плоскости
  • Рассмотрим 2 случай

  • α
  • C(0;0;d)
  • d > R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
  • х
  • у
  • z
  • O
  • Взаимное расположение сферы и плоскости
  • Рассмотрим 3 случай

Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения.

  • Дано:
  • Шар с центром в т.О
  • R=41 дм
  • α - секущая плоскость
  • d = 9 дм
  • М
  • К
  • О
  • R
  • d
  • Найти: rсеч = ?
  • Решение:
  • Рассмотрим ∆ОМК – прямоугольный
  • ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R2 - d2
  • по теореме Пифагора: МК2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81=1600 отсюда rсеч = 40 дм
  • Ответ: rсеч = 40 дм
  • r

Площадь сферы

  • Площадь сферы радиуса R: Sсф=4πR2
  • Сферу нельзя развернуть на плоскость.
  • Опишем около сферы многогранник, так чтобы сфера касалась всех его граней.
  • За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани
  • т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга
  • Sшара=4 Sкруга

Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см.

  • Дано:
  • сфера
  • R = 6 см
  • Найти:
  • Sсф = ?
  • Решение:
  • Sсф = 4πR2
  • Sсф = 4π 62 = 144π см2
  • Ответ: Sсф = 144π см2

Обобщение

  • определением сферы, шара;
  • уравнение сферы;
  • взаимное расположение сферы и плоскости;
  • площадь поверхности сферы.